Kalkulus Contoh

$4 x + \frac{d y}{d x} = 36 x^{5} + 12$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d y}{d x} = 36 x^{5} + 12 - 4 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (36 x^{5} + 12 - 4 x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 36 x^{5} + 12 - 4 x d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 36 x^{5} + 12 - 4 x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 36 x^{5} d x + \int 12 d x + \int - 4 x d x$

Langkah 2.3.2

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $36$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 36 \int x^{5} d x + \int 12 d x + \int - 4 x d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$y + C_{1} = 36 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) + \int 12 d x + \int - 4 x d x$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = 36 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) + 12 x + C_{3} + \int - 4 x d x$

Langkah 2.3.5

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{6}$ .

$y + C_{1} = 36 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) + 12 x + C_{3} + \int - 4 x d x$

Langkah 2.3.6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 36 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) + 12 x + C_{3} - 4 \int x d x$

Langkah 2.3.7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 36 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) + 12 x + C_{3} - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$

Langkah 2.3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 36 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) + 12 x + C_{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4})$

Langkah 2.3.8.2

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x - 4 \frac{x^{2}}{2} + C_{5}$

Langkah 2.3.8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.3.1

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x + \frac{- 4 x^{2}}{2} + C_{5}$

Langkah 2.3.8.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x^{2}$ .

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2} + C_{5}$

Langkah 2.3.8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2 (1)} + C_{5}$

Langkah 2.3.8.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2 \cdot 1} + C_{5}$

Langkah 2.3.8.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x + \frac{- 2 x^{2}}{1} + C_{5}$

Langkah 2.3.8.3.2.2.4

Bagilah $- 2 x^{2}$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x - 2 x^{2} + C_{5}$

Langkah 2.3.9

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = 6 x^{6} - 2 x^{2} + 12 x + C_{5}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = 6 x^{6} - 2 x^{2} + 12 x + K$