Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai fungsi dari $\frac{y}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$ dengan $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$ dengan $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(x^{2} + y^{2}) \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.5

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x y \frac{1}{x^{2}} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Faktorkan $x$ dari $x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x (y) \frac{1}{x^{2}} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.7.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x (y) \frac{1}{x \cdot x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x y \frac{1}{x \cdot x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{y \frac{1}{x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.8

Gabungkan $y$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} - 1}$

Langkah 1.10

Gunakan pangkat dari kaidah hasil bagi $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + {(\frac{y}{x})}^{2}}{\frac{y}{x} - 1}$

Langkah 2

Biarkan $V = \frac{y}{x}$ . Substitusikan $V$ ke $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{V - 1}$

Langkah 3

Selesaikan $V = \frac{y}{x}$ untuk $y$ .

$y = V x$

Langkah 4

Gunakan kaidah hasil kali untuk mencari turunan dari $y = V x$ terhadap $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Langkah 5

Substitusikan $x \frac{d V}{d x} + V$ untuk $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1 + V^{2}}{V - 1}$

Langkah 6

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Selesaikan $\frac{d V}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d V}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.1

Kurangkan $V$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{V - 1} - V$

Langkah 6.1.1.1.2

Pisahkan pecahan $\frac{1 + V^{2}}{V - 1}$ menjadi dua pecahan.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} - V$

Langkah 6.1.1.1.3

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.3.1

Tulis $- V$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V}{1}$

Langkah 6.1.1.1.3.2

Kalikan $\frac{- V}{1}$ dengan $\frac{V - 1}{V - 1}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V}{1} \cdot \frac{V - 1}{V - 1}$

Langkah 6.1.1.1.3.3

Kalikan $\frac{- V}{1}$ dengan $\frac{V - 1}{V - 1}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V (V - 1)}{V - 1}$

Langkah 6.1.1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V (V - 1)}{V - 1}$

Langkah 6.1.1.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V \cdot V - V \cdot - 1}{V - 1}$

Langkah 6.1.1.1.5.2

Kalikan $V$ dengan $V$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.5.2.1

Pindahkan $V$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - (V \cdot V) - V \cdot - 1}{V - 1}$

Langkah 6.1.1.1.5.2.2

Kalikan $V$ dengan $V$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} - V \cdot - 1}{V - 1}$

Langkah 6.1.1.1.5.3

Kalikan $- V \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} + 1 V}{V - 1}$

Langkah 6.1.1.1.5.3.2

Kalikan $V$ dengan $1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} + V}{V - 1}$

Langkah 6.1.1.1.6

Gabungkan suku balikan dalam $1 + V^{2} - V^{2} + V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.6.1

Kurangi $V^{2}$ dengan $V^{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + 0 + V}{V - 1}$

Langkah 6.1.1.1.6.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1}$

Langkah 6.1.1.1.7

Pisahkan pecahan $\frac{1 + V}{V - 1}$ menjadi dua pecahan.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$

Langkah 6.1.1.2

Bagi setiap suku pada $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.2.1.2

Bagilah $\frac{d V}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1 + V}{V - 1}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 6.1.1.2.3.4

Kalikan $\frac{1 + V}{V - 1}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

Langkah 6.1.1.2.3.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{1 + V}{(V - 1) x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{x (V - 1)}$

Langkah 6.1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 6.1.3

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{V - 1}{1 + V}$ .

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} (\frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x})$

Langkah 6.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Kalikan $\frac{1 + V}{V - 1}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

Langkah 6.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $V - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.2.1

Faktorkan $V - 1$ dari $(V - 1) x$ .

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) (x)}$

Langkah 6.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

Langkah 6.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{x}$

Langkah 6.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{x}$

Langkah 6.1.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{V - 1}{1 + V} d V = \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{V - 1}{1 + V} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Susun kembali $1$ dan $V$ .

$\int \frac{V - 1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.2

Bagilah $V - 1$ dengan $V + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$V$

$1$

$V$

$1$

Langkah 6.2.2.2.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $V$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $V$ .

					$1$
	$V$	+	$1$		$V$	-	$1$

Langkah 6.2.2.2.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			+	$V$	+	$1$

Langkah 6.2.2.2.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $V + 1$

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$1$

Langkah 6.2.2.2.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$1$
					-	$2$

Langkah 6.2.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int 1 - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d V + \int - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.4

Terapkan aturan konstanta.

$V + C_{1} + \int - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $V$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$V + C_{1} - \int \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.6

Karena $2$ konstan terhadap $V$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$V + C_{1} - (2 \int \frac{1}{V + 1} d V) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$V + C_{1} - 2 \int \frac{1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.8

Biarkan $u = V + 1$ . Kemudian $d u = d V$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.8.1

Biarkan $u = V + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d V}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.8.1.1

Diferensialkan $V + 1$ .

$\frac{d}{d V} [V + 1]$

Langkah 6.2.2.8.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $V + 1$ terhadap $V$ adalah $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$ .

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$

Langkah 6.2.2.8.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ adalah $n V^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d V} [1]$

Langkah 6.2.2.8.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $V$ , turunan dari $1$ terhadap $V$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 6.2.2.8.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 6.2.2.8.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$V + C_{1} - 2 \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.9

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$V + C_{1} - 2 (\ln (| u |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.10

Sederhanakan.

$V - 2 \ln (| u |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $V + 1$ .

$V - 2 \ln (| V + 1 |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$V - 2 \ln (| V + 1 |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 6.2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$V - 2 \ln (| V + 1 |) = \ln (| x |) + C$

Langkah 7

Substitusikan $\frac{y}{x}$ untuk $V$ .

$\frac{y}{x} - 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) = \ln (| x |) + C$

Langkah 8

Selesaikan $\frac{y}{x} - 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) = \ln (| x |) + C$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Sederhanakan $- 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$- \ln ({| \frac{y}{x} + 1 |}^{2}) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

Langkah 8.2.1.2

Hapus nilai mutlak dalam ${| \frac{y}{x} + 1 |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

Langkah 8.3

Susun kembali $- \frac{y}{x}$ dan $C$ .

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) = C - \frac{y}{x}$

Langkah 8.4

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tambahkan $\frac{y}{x}$ ke kedua sisi persamaan.

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) + \frac{y}{x} = C$

Langkah 8.4.2

Untuk menuliskan $- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} - \ln (| x |) = C$

Langkah 8.4.3

Gabungkan $- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2})$ dan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) x}{x} + \frac{y}{x} - \ln (| x |) = C$

Langkah 8.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

Langkah 8.4.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.5.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + \frac{x}{x})}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

Langkah 8.4.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \ln ({(\frac{y + x}{x})}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

Langkah 8.4.5.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{y + x}{x}$ .

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

Langkah 8.4.6

Untuk menuliskan $- \ln (| x |)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} - \ln (| x |) \cdot \frac{x}{x} = C$

Langkah 8.4.7

Gabungkan $- \ln (| x |)$ dan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} + \frac{- \ln (| x |) x}{x} = C$

Langkah 8.4.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y - \ln (| x |) x}{x} = C$

Langkah 8.4.9

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x$ .

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) + y - \ln (| x |) x}{x} = C$

Langkah 8.4.10

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) - 1 (- y) - \ln (| x |) x}{x} = C$

Langkah 8.4.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) - 1 (- y)$ .

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - \ln (| x |) x}{x} = C$

Langkah 8.4.12

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (| x |) x$ .

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - (\ln (| x |) x)}{x} = C$

Langkah 8.4.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - (\ln (| x |) x)$ .

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)}{x} = C$

Langkah 8.4.14

Tulis kembali $- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)$ sebagai $- 1 (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)$ .

$\frac{- 1 (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)}{x} = C$

Langkah 8.4.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x}{x} = C$

Langkah 8.4.16

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x}{x}$ .

$- \frac{x \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) - y + x \ln (| x |)}{x} = C$