Kalkulus Contoh

$\frac{d v}{d t} = \frac{3}{t \sqrt{t^{2} - 1}}$ , $v (2) = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d v = \frac{3}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d v = \int \frac{3}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$v + C_{1} = \int \frac{3}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$v + C_{1} = 3 \int \frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$v + C_{1} = 3 \int \frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1^{2}}} d t$

Langkah 2.3.3

Integral dari $\frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1^{2}}}$ terhadap $t$ adalah $arcsec (| t |)$

$v + C_{1} = 3 (arcsec (| t |) + C_{2})$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$v + C_{1} = 3 arcsec (| t |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$v = 3 arcsec (| t |) + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $2$ untuk $t$ dan $0$ untuk $v$ padda $v = 3 arcsec (| t |) + K$ .

$0 = 3 arcsec (| 2 |) + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 arcsec (| 2 |) + K = 0$ .

$3 arcsec (| 2 |) + K = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$3 arcsec (2) + K = 0$

Langkah 4.2.1.2

Nilai eksak dari $arcsec (2)$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$3 \frac{π}{3} + K = 0$

Langkah 4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{π}{3} + K = 0$

Langkah 4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$π + K = 0$

Langkah 4.3

Kurangkan $π$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$K = - π$

Langkah 5

Substitusikan $- π$ untuk $K$ dalam $v = 3 arcsec (| t |) + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $- π$ untuk $K$ .

$v = 3 arcsec (| t |) - π$