Kalkulus Contoh

$x d x + \sec (x) \sin (y) d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $x d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sec (x) \sin (y) d y = - x d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\sec (x)}$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\sec (x) \sin (y)) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\sec (x) (\sin (y))) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sec (x)} (\sec (x) \sin (y)) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (y) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

Langkah 3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\sin (y) d y = - \frac{1}{\sec (x)} x d x$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (y) d y = - \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} x d x$

Langkah 3.4

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (y) d y = - (1 \cos (x)) x d x$

Langkah 3.5

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\sin (y) d y = - \cos (x) x d x$

Langkah 3.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \cos (x) x$ .

$\sin (y) d y = - x \cos (x) d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \sin (y) d y = \int - x \cos (x) d x$

Langkah 4.2

Integral dari $\sin (y)$ terhadap $y$ adalah $- \cos (y)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = \int - x \cos (x) d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \cos (y) + C_{1} = - \int x \cos (x) d x$

Langkah 4.3.2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = \cos (x)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = - (x \sin (x) - \int \sin (x) d x)$

Langkah 4.3.3

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$- \cos (y) + C_{1} = - (x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2}))$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali $- (x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2}))$ sebagai $- (x \sin (x) + \cos (x)) + C_{2}$ .

$- \cos (y) + C_{1} = - (x \sin (x) + \cos (x)) + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \cos (y) = - (x \sin (x) + \cos (x)) + K$

Langkah 5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- (x \sin (x) + \cos (x)) + K = - \cos (y)$ .

$- (x \sin (x) + \cos (x)) + K = - \cos (y)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$- x \sin (x) - \cos (x) + K = - \cos (y)$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (x)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $x \sin (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$- \cos (x) + K = - \cos (y) + x \sin (x)$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \cos (x) = - \cos (y) + x \sin (x) - K$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $- \cos (x) = - \cos (y) + x \sin (x) - K$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $- \cos (x) = - \cos (y) + x \sin (x) - K$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- \cos (y)}{- 1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- \cos (y)}{- 1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 5.4.2.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \cos (y)}{- 1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cos (x) = \frac{\cos (y)}{1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 5.4.3.1.2

Bagilah $\cos (y)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \cos (y) + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 5.4.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x \sin (x)}{- 1}$ .

$\cos (x) = \cos (y) - 1 \cdot (x \sin (x)) + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 5.4.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot (x \sin (x))$ sebagai $- (x \sin (x))$ .

$\cos (x) = \cos (y) - (x \sin (x)) + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 5.4.3.1.5

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cos (x) = \cos (y) - x \sin (x) + \frac{K}{1}$

Langkah 5.4.3.1.6

Bagilah $K$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \cos (y) - x \sin (x) + K$

Langkah 5.5

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K)$

Langkah 5.6

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K) = x$ .

$\arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K) = x$

Langkah 5.7

Ambil kosinus inversi balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $\cos (y)$ dari dalam kosinus inversi.

$\cos (y) - x \sin (x) + K = \cos (x)$

Langkah 5.8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (y)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Tambahkan $x \sin (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$\cos (y) + K = \cos (x) + x \sin (x)$

Langkah 5.8.2

Kurangkan $K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos (y) = \cos (x) + x \sin (x) - K$

Langkah 5.9

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$y = \arccos (\cos (x) + x \sin (x) - K)$

Langkah 5.10

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$\arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K) = x$

Langkah 5.11

Ambil kosinus inversi balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $\cos (y)$ dari dalam kosinus inversi.

$\cos (y) - x \sin (x) + K = \cos (x)$

Langkah 5.12

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (y)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.12.1

Tambahkan $x \sin (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$\cos (y) + K = \cos (x) + x \sin (x)$

Langkah 5.12.2

Kurangkan $K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos (y) = \cos (x) + x \sin (x) - K$

Langkah 5.13

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$y = \arccos (\cos (x) + x \sin (x) - K)$

Langkah 6

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \arccos (\cos (x) + x \sin (x) + K)$