Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} = y t^{2} - 1.1 y$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $y$ dari $y t^{2} - 1.1 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $y t^{2}$ .

$\frac{d y}{d t} = y (t^{2}) - 1.1 y$

Langkah 1.1.1.2

Faktorkan $y$ dari $- 1.1 y$ .

$\frac{d y}{d t} = y (t^{2}) + y \cdot - 1.1$

Langkah 1.1.1.3

Faktorkan $y$ dari $y (t^{2}) + y \cdot - 1.1$ .

$\frac{d y}{d t} = y (t^{2} - 1.1)$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $1.1$ sebagai ${1.04880884}^{2}$ .

$\frac{d y}{d t} = y (t^{2} - {1.04880884}^{2})$

Langkah 1.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = t$ dan $b = 1.04880884$ .

$\frac{d y}{d t} = y ((t + 1.04880884) (t - 1.04880884))$

Langkah 1.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{d y}{d t} = y (t + 1.04880884) (t - 1.04880884)$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y} (y (t + 1.04880884) (t - 1.04880884))$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $y$ dari $y (t + 1.04880884) (t - 1.04880884)$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y} (y ((t + 1.04880884) (t - 1.04880884)))$

Langkah 1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y} (y ((t + 1.04880884) (t - 1.04880884)))$

Langkah 1.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = (t + 1.04880884) (t - 1.04880884)$

Langkah 1.3.2

Perluas $(t + 1.04880884) (t - 1.04880884)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t (t - 1.04880884) + 1.04880884 (t - 1.04880884)$

Langkah 1.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t \cdot t + t \cdot - 1.04880884 + 1.04880884 (t - 1.04880884)$

Langkah 1.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t \cdot t + t \cdot - 1.04880884 + 1.04880884 t + 1.04880884 \cdot - 1.04880884$

Langkah 1.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $t \cdot t + t \cdot - 1.04880884 + 1.04880884 t + 1.04880884 \cdot - 1.04880884$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $t \cdot - 1.04880884$ dan $1.04880884 t$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t \cdot t - 1.04880884 t + 1.04880884 t + 1.04880884 \cdot - 1.04880884$

Langkah 1.3.3.2

Tambahkan $- 1.04880884 t$ dan $1.04880884 t$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t \cdot t + 0 t + 1.04880884 \cdot - 1.04880884$

Langkah 1.3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t^{2} + 0 t + 1.04880884 \cdot - 1.04880884$

Langkah 1.3.4.2

Kalikan $0$ dengan $t$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t^{2} + 0 + 1.04880884 \cdot - 1.04880884$

Langkah 1.3.4.3

Kalikan $1.04880884$ dengan $- 1.04880884$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t^{2} + 0 - 1.1$

Langkah 1.3.5

Tambahkan $t^{2}$ dan $0$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t^{2} - 1.1$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y} d y = (t^{2} - 1.1) d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y} d y = \int t^{2} - 1.1 d t$

Langkah 2.2

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int t^{2} - 1.1 d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int t^{2} d t + \int - 1.1 d t$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} t^{3} + C_{2} + \int - 1.1 d t$

Langkah 2.3.3

Terapkan aturan konstanta.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} t^{3} + C_{2} - 1.1 t + C_{3}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| y |) = \frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| y |)} = e^{\frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\ln (| y |) = \frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C} = | y |$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| y | = e^{\frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C}$ .

$| y | = e^{\frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $t^{3}$ .

$| y | = e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t + C}$

Langkah 3.3.3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$y = \pm e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t + C}$

Langkah 4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t + C}$ sebagai $e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t} e^{C}$ .

$y = \pm e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t} e^{C}$

Langkah 4.2

Susun kembali $e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t}$ dan $e^{C}$ .

$y = \pm e^{C} e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t}$

Langkah 4.3

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$y = C e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t}$