Kalkulus Contoh

$x (\frac{d y}{d x}) + y = \frac{1}{y^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} - y$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $x \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} - y$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} - y$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{y^{2}}}{x} + \frac{- y}{x}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{y^{2}}}{x} + \frac{- y}{x}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{1}{y^{2}}}{x} + \frac{- y}{x}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- y}{x}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Gabungkan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot 1}{y^{2} x} + \frac{- y}{x}$

Langkah 1.1.2.3.1.3

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} x} + \frac{- y}{x}$

Langkah 1.1.2.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} x} - \frac{y}{x}$

Langkah 1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menuliskan $- \frac{y}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2}}$

Langkah 1.2.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x y^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan $\frac{y}{x}$ dengan $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} x} - \frac{y \cdot y^{2}}{x y^{2}}$

Langkah 1.2.2.2

Susun kembali faktor-faktor dari $x y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} x} - \frac{y \cdot y^{2}}{y^{2} x}$

Langkah 1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - y \cdot y^{2}}{y^{2} x}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1^{3} - y \cdot y^{2}}{y^{2} x}$

Langkah 1.2.4.2

Tulis kembali $y \cdot y^{2}$ sebagai $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1^{3} - (y^{1} y^{2})}{y^{2} x}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1^{3} - y^{1 + 2}}{y^{2} x}$

Langkah 1.2.4.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1^{3} - y^{3}}{y^{2} x}$

Langkah 1.2.4.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(1 - y) (1^{2} + 1 y + y^{2})}{y^{2} x}$

Langkah 1.2.4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{d y}{d x} = \frac{(1 - y) (1 + 1 y + y^{2})}{y^{2} x}$

Langkah 1.2.4.4.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(1 - y) (1 + y + y^{2})}{y^{2} x}$

Langkah 1.3

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{(1 - y) (1 + y + y^{2})}{y^{2}} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 1.4

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{y^{2}}{(1 - y) (1 + y + y^{2})}$ .

$\frac{y^{2}}{(1 - y) (1 + y + y^{2})} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{(1 - y) (1 + y + y^{2})} (\frac{(1 - y) (1 + y + y^{2})}{y^{2}} \cdot \frac{1}{x})$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gabungkan.

$\frac{y^{2}}{(1 - y) (1 + y + y^{2})} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{(1 - y) (1 + y + y^{2})} \cdot \frac{(1 - y) (1 + y + y^{2}) \cdot 1}{y^{2} x}$

Langkah 1.5.2

Gabungkan.

$\frac{y^{2}}{(1 - y) (1 + y + y^{2})} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} ((1 - y) (1 + y + y^{2}) \cdot 1)}{(1 - y) (1 + y + y^{2}) (y^{2} x)}$

Langkah 1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2}}{(1 - y) (1 + y + y^{2})} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} ((1 - y) (1 + y + y^{2}) \cdot 1)}{(1 - y) (1 + y + y^{2}) (y^{2} x)}$

Langkah 1.5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2}}{(1 - y) (1 + y + y^{2})} \frac{d y}{d x} = \frac{(1 - y) (1 + y + y^{2}) \cdot 1}{(1 - y) (1 + y + y^{2}) (x)}$

Langkah 1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2}}{(1 - y) (1 + y + y^{2})} \frac{d y}{d x} = \frac{(1 - y) (1 + y + y^{2}) \cdot 1}{(1 - y) (1 + y + y^{2}) x}$

Langkah 1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2}}{(1 - y) (1 + y + y^{2})} \frac{d y}{d x} = \frac{(1 + y + y^{2}) \cdot 1}{(1 + y + y^{2}) (x)}$

Langkah 1.5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + y + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2}}{(1 - y) (1 + y + y^{2})} \frac{d y}{d x} = \frac{(1 + y + y^{2}) \cdot 1}{(1 + y + y^{2}) x}$

Langkah 1.5.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2}}{(1 - y) (1 + y + y^{2})} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

Langkah 1.6

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{y^{2}}{(1 - y) (1 + y + y^{2})} d y = \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{y^{2}}{(1 - y) (1 + y + y^{2})} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u = (1 - y) (1 + y + y^{2})$ . Kemudian $d u = - 3 y^{2} d y$ sehingga $- \frac{1}{3} d u = y^{2} d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Biarkan $u = (1 - y) (1 + y + y^{2})$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Diferensialkan $(1 - y) (1 + y + y^{2})$ .

$\frac{d}{d y} [(1 - y) (1 + y + y^{2})]$

Langkah 2.2.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = 1 - y$ dan $g (y) = 1 + y + y^{2}$ .

$(1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y + y^{2}] + (1 + y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 - y]$

Langkah 2.2.1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + y + y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$(1 - y) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 + y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 - y]$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$(1 - y) (0 + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 + y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 - y]$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [y]$ .

$(1 - y) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 + y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 - y]$

Langkah 2.2.1.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(1 - y) (1 + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 + y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 - y]$

Langkah 2.2.1.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(1 - y) (1 + 2 y) + (1 + y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 - y]$

Langkah 2.2.1.1.3.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$(1 - y) (1 + 2 y) + (1 + y + y^{2}) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y])$

Langkah 2.2.1.1.3.7

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$(1 - y) (1 + 2 y) + (1 + y + y^{2}) (0 + \frac{d}{d y} [- y])$

Langkah 2.2.1.1.3.8

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [- y]$ .

$(1 - y) (1 + 2 y) + (1 + y + y^{2}) \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 2.2.1.1.3.9

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$(1 - y) (1 + 2 y) + (1 + y + y^{2}) (- \frac{d}{d y} [y])$

Langkah 2.2.1.1.3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(1 - y) (1 + 2 y) + (1 + y + y^{2}) (- 1 \cdot 1)$

Langkah 2.2.1.1.3.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(1 - y) (1 + 2 y) + (1 + y + y^{2}) \cdot - 1$

Langkah 2.2.1.1.3.11.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $1 + y + y^{2}$ .

$(1 - y) (1 + 2 y) - 1 \cdot (1 + y + y^{2})$

Langkah 2.2.1.1.3.11.3

Tulis kembali $- 1 (1 + y + y^{2})$ sebagai $- (1 + y + y^{2})$ .

$(1 - y) (1 + 2 y) - (1 + y + y^{2})$

Langkah 2.2.1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$(1 - y) (1 + 2 y) - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$(1 - y) \cdot 1 + (1 - y) (2 y) - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 - y \cdot 1 + (1 - y) (2 y) - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.4

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 - y \cdot 1 + 1 (2 y) - y (2 y) - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.4.5.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 - y \cdot 1 + 1 (2 y) - y (2 y) - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 - y + 1 (2 y) - y (2 y) - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.5.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$1 - y + 2 y - y (2 y) - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.5.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$1 - y + 2 y - 2 y \cdot y - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.5.5

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - y + 2 y - 2 (y^{1} y) - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.5.6

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - y + 2 y - 2 (y^{1} y^{1}) - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.5.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - y + 2 y - 2 y^{1 + 1} - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.5.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 - y + 2 y - 2 y^{2} - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.5.9

Tambahkan $- y$ dan $2 y$ .

$1 + y - 2 y^{2} - 1 \cdot 1 - y - y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.5.10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 + y - 2 y^{2} - 1 - y - y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.5.11

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$y - 2 y^{2} + 0 - y - y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.5.12

Tambahkan $y - 2 y^{2}$ dan $0$ .

$y - 2 y^{2} - y - y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.5.13

Kurangi $y$ dengan $y$ .

$- 2 y^{2} + 0 - y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.5.14

Tambahkan $- 2 y^{2}$ dan $0$ .

$- 2 y^{2} - y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.4.5.15

Kurangi $y^{2}$ dengan $- 2 y^{2}$ .

$- 3 y^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 3} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int \frac{1}{u} (- \frac{1}{3}) d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\int - \frac{1}{u \cdot 3} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u$ .

$\int - \frac{1}{3 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{3 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.4

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.5

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

$- \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $(1 - y) (1 + y + y^{2})$ .

$- \frac{1}{3} \ln (| (1 - y) (1 + y + y^{2}) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$- \frac{1}{3} \ln (| (1 - y) (1 + y + y^{2}) |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- \frac{1}{3} \ln (| (1 - y) (1 + y + y^{2}) |) = \ln (| x |) + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| (1 - y) (1 + y + y^{2}) |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| (1 - y) (1 + y + y^{2}) |))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Perluas $(1 - y) (1 + y + y^{2})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 y + 1 y^{2} - y \cdot 1 - y \cdot y - y \cdot y^{2} |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + 1 y + 1 y^{2} - y \cdot 1 - y \cdot y - y \cdot y^{2} |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.1.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y + 1 y^{2} - y \cdot 1 - y \cdot y - y \cdot y^{2} |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.1.3

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y + y^{2} - y \cdot 1 - y \cdot y - y \cdot y^{2} |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y + y^{2} - y - y \cdot y - y \cdot y^{2} |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y + y^{2} - y - (y \cdot y) - y \cdot y^{2} |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y + y^{2} - y - y^{2} - y \cdot y^{2} |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.1.6

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1.6.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y + y^{2} - y - y^{2} - (y^{2} y) |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.1.6.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1.6.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y + y^{2} - y - y^{2} - (y^{2} y^{1}) |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.1.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2 + 1} |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.1.6.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y + y^{2} - y - y^{2} - y^{3} |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $1 + y + y^{2} - y - y^{2} - y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.2.1.1

Kurangi $y$ dengan $y$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y^{2} + 0 - y^{2} - y^{3} |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2.1.2

Tambahkan $1 + y^{2}$ dan $0$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + y^{2} - y^{2} - y^{3} |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2.1.3

Kurangi $y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 + 0 - y^{3} |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 1 - y^{3} |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2.2

Gabungkan $\ln (| 1 - y^{3} |)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{\ln (| 1 - y^{3} |)}{3}) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.2.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\ln (| 1 - y^{3} |)}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$- 3 \frac{- \ln (| 1 - y^{3} |)}{3} = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2.3.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- \ln (| 1 - y^{3} |)}{3} = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot - 1 \frac{- \ln (| 1 - y^{3} |)}{3} = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - \ln (| 1 - y^{3} |) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \ln (| 1 - y^{3} |) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2.4.2

Kalikan $\ln (| 1 - y^{3} |)$ dengan $1$ .

$\ln (| 1 - y^{3} |) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| 1 - y^{3} |) = - 3 \ln (| x |) - 3 C$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| 1 - y^{3} |) + 3 \ln (| x |) = - 3 C$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan $\ln (| 1 - y^{3} |) + 3 \ln (| x |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Sederhanakan $3 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln (| 1 - y^{3} |) + \ln ({| x |}^{3}) = - 3 C$

Langkah 3.4.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| 1 - y^{3} | {| x |}^{3}) = - 3 C$

Langkah 3.5

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| 1 - y^{3} | {| x |}^{3})} = e^{- 3 C}$

Langkah 3.6

Tulis kembali $\ln (| 1 - y^{3} | {| x |}^{3}) = - 3 C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- 3 C} = | 1 - y^{3} | {| x |}^{3}$

Langkah 3.7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| 1 - y^{3} | {| x |}^{3} = e^{- 3 C}$ .

$| 1 - y^{3} | {| x |}^{3} = e^{- 3 C}$

Langkah 3.7.2

Bagi setiap suku pada $| 1 - y^{3} | {| x |}^{3} = e^{- 3 C}$ dengan ${| x |}^{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Bagilah setiap suku di $| 1 - y^{3} | {| x |}^{3} = e^{- 3 C}$ dengan ${| x |}^{3}$ .

$\frac{| 1 - y^{3} | {| x |}^{3}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}$

Langkah 3.7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${| x |}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| 1 - y^{3} | {| x |}^{3}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}$

Langkah 3.7.2.2.1.2

Bagilah $| 1 - y^{3} |$ dengan $1$ .

$| 1 - y^{3} | = \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}$

Langkah 3.7.3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$1 - y^{3} = \pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}$

Langkah 3.7.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{3} = \pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}} - 1$

Langkah 3.7.5

Bagi setiap suku pada $- y^{3} = \pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}} - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.5.1

Bagilah setiap suku di $- y^{3} = \pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}} - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.7.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.7.5.2.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.7.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}}{- 1}$ .

$y^{3} = - 1 \cdot (\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}) + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.7.5.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}})$ sebagai $- (\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}})$ .

$y^{3} = - (\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}) + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.7.5.3.1.3

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$y^{3} = - (\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}) + 1$

Langkah 3.7.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{- (\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}) + 1}$

Langkah 4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \sqrt[3]{- (\pm \frac{C}{{| x |}^{3}}) + 1}$

Langkah 4.2

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$y = \sqrt[3]{- (C \frac{1}{{| x |}^{3}}) + 1}$