Kalkulus Contoh

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = (4.5) (\sec^{2} (x)) (\tan (x))$

Langkah 1

Integralkan kedua sisi terhadap $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Turunan pertama sama dengan integral dari turunan kedua terhadap $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \int (4.5) (\sec^{2} (x)) (\tan (x)) d x$

Langkah 1.2

Kalikan $4.5$ dengan $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{d y}{d x} = \int 4.5 \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Langkah 1.3

Karena $4.5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4.5$ keluar dari integral.

$\frac{d y}{d x} = 4.5 \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Langkah 1.4

Biarkan $u = \sec (x)$ . Kemudian $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Biarkan $u = \sec (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Diferensialkan $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 1.4.1.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{d y}{d x} = 4.5 \int u d u$

Langkah 1.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4.5 (\frac{1}{2} u^{2} + C_{1})$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tulis kembali $4.5 (\frac{1}{2} u^{2} + C_{1})$ sebagai $4.5 (\frac{1}{2}) u^{2} + C_{1}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4.5 (\frac{1}{2}) u^{2} + C_{1}$

Langkah 1.6.2

Gabungkan $4.5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4.5}{2} u^{2} + C_{1}$

Langkah 1.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4.5}{2} \sec^{2} (x) + C_{1}$

Langkah 1.8

Bagilah $4.5$ dengan $2$ .

$\frac{d y}{d x} = 2.25 \sec^{2} (x) + C_{1}$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (2.25 \sec^{2} (x) + C_{1}) d x$

Langkah 3

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 2.25 \sec^{2} (x) + C_{1} d x$

Langkah 3.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{2} = \int 2.25 \sec^{2} (x) + C_{1} d x$

Langkah 3.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{2} = \int 2.25 \sec^{2} (x) d x + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.2

Karena $2.25$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2.25$ keluar dari integral.

$y + C_{2} = 2.25 \int \sec^{2} (x) d x + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.3

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$y + C_{2} = 2.25 (\tan (x) + C_{3}) + \int C_{1} d x$

Langkah 3.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{2} = 2.25 (\tan (x) + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan.

$y + C_{2} = 2.25 \tan (x) + C_{1} x + C_{5}$

Langkah 3.3.6

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{2} = C_{1} x + 2.25 \tan (x) + C_{5}$

Langkah 3.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $D$ .

$y = C x + 2.25 \tan (x) + D$