Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 7 x^{2} y - 5 x y$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x y$ dari $7 x^{2} y - 5 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x y$ dari $7 x^{2} y$ .

$\frac{d y}{d x} = x y (7 x) - 5 x y$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x y$ dari $- 5 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = x y (7 x) + x y (- 5)$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x y$ dari $x y (7 x) + x y (- 5)$ .

$\frac{d y}{d x} = x y (7 x - 5)$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (x y (7 x - 5))$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $y$ dari $x y (7 x - 5)$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (x (7 x - 5)))$

Langkah 1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (x (7 x - 5)))$

Langkah 1.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = x (7 x - 5)$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = x (7 x) + x \cdot - 5$

Langkah 1.3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = 7 x \cdot x + x \cdot - 5$

Langkah 1.3.4

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = 7 x \cdot x - 5 \cdot x$

Langkah 1.3.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = 7 (x \cdot x) - 5 \cdot x$

Langkah 1.3.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = 7 x^{2} - 5 \cdot x$

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = 7 x^{2} - 5 x$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y} d y = (7 x^{2} - 5 x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y} d y = \int 7 x^{2} - 5 x d x$

Langkah 2.2

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int 7 x^{2} - 5 x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int 7 x^{2} d x + \int - 5 x d x$

Langkah 2.3.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = 7 \int x^{2} d x + \int - 5 x d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 5 x d x$

Langkah 2.3.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 5 \int x d x$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Sederhanakan.

$\ln (| y |) + C_{1} = 7 (\frac{1}{3}) x^{3} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{7}{3} x^{3} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{7}{3} x^{3} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{7}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| y |) = \frac{7}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| y |)} = e^{\frac{7}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + C}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\ln (| y |) = \frac{7}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{7}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + C} = | y |$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| y | = e^{\frac{7}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + C}$ .

$| y | = e^{\frac{7}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + C}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gabungkan $\frac{7}{3}$ dan $x^{3}$ .

$| y | = e^{\frac{7 x^{3}}{3} - \frac{5}{2} x^{2} + C}$

Langkah 3.3.2.2

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{5}{2}$ .

$| y | = e^{\frac{7 x^{3}}{3} - \frac{x^{2} \cdot 5}{2} + C}$

Langkah 3.3.2.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$| y | = e^{\frac{7 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + C}$

Langkah 3.3.3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$y = \pm e^{\frac{7 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + C}$

Langkah 4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $e^{\frac{7 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + C}$ sebagai $e^{\frac{7 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}} e^{C}$ .

$y = \pm e^{\frac{7 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}} e^{C}$

Langkah 4.2

Susun kembali $e^{\frac{7 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}}$ dan $e^{C}$ .

$y = \pm e^{C} e^{\frac{7 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}}$

Langkah 4.3

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$y = C e^{\frac{7 x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}}$