Kalkulus Contoh

$2 \frac{d y}{d x} - x = 10$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \frac{d y}{d x} = 10 + x$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $2 \frac{d y}{d x} = 10 + x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \frac{d y}{d x} = 10 + x$ dengan $2$ .

$\frac{2 \frac{d y}{d x}}{2} = \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \frac{d y}{d x}}{2} = \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Bagilah $10$ dengan $2$ .

$\frac{d y}{d x} = 5 + \frac{x}{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (5 + \frac{x}{2}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 5 + \frac{x}{2} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 5 + \frac{x}{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 5 d x + \int \frac{x}{2} d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \int \frac{x}{2} d x$

Langkah 2.3.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \frac{1}{2} \int x d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{2 \cdot 2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{4} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{2} + 5 x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{1}{4} x^{2} + 5 x + K$