Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 18 x^{2} - 12 x$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (18 x^{2} - 12 x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 18 x^{2} - 12 x d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 18 x^{2} - 12 x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 18 x^{2} d x + \int - 12 x d x$

Langkah 2.3.2

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $18$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 18 \int x^{2} d x + \int - 12 x d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 12 x d x$

Langkah 2.3.4

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 12$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 12 \int x d x$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 12 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 18 (\frac{1}{3}) x^{3} - 12 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Gabungkan $18$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{18}{3} x^{3} - 12 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $18$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3} x^{3} - 12 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 (1)} x^{3} - 12 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 1} x^{3} - 12 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = \frac{6}{1} x^{3} - 12 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2.2.4

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} - 12 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.3

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{- 12}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{2 \cdot - 6}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = 6 x^{3} + \frac{- 6}{1} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.4.2.4

Bagilah $- 6$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = 6 x^{3} - 6 x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = 6 x^{3} - 6 x^{2} + K$