Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} - y (6 x - 1) = 0$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d y}{d x} - y (6 x) - y \cdot - 1 = 0$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d y}{d x} - 1 \cdot 6 y x - y \cdot - 1 = 0$

Langkah 1.1.1.3

Kalikan $- y \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d y}{d x} - 1 \cdot 6 y x + 1 y = 0$

Langkah 1.1.1.3.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} - 1 \cdot 6 y x + y = 0$

Langkah 1.1.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{d y}{d x} - 6 y x + y = 0$

Langkah 1.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d y}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Tambahkan $6 y x$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d y}{d x} + y = 6 y x$

Langkah 1.1.2.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d y}{d x} = 6 y x - y$

Langkah 1.2

Faktorkan $y$ dari $6 y x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $y$ dari $6 y x$ .

$\frac{d y}{d x} = y (6 x) - y$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$\frac{d y}{d x} = y (6 x) + y \cdot - 1$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $y$ dari $y (6 x) + y \cdot - 1$ .

$\frac{d y}{d x} = y (6 x - 1)$

Langkah 1.3

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (6 x - 1))$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (6 x - 1))$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = 6 x - 1$

Langkah 1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y} d y = (6 x - 1) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y} d y = \int 6 x - 1 d x$

Langkah 2.2

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int 6 x - 1 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int 6 x d x + \int - 1 d x$

Langkah 2.3.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = 6 \int x d x + \int - 1 d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 1 d x$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$\ln (| y |) + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - x + C_{3}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = 6 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - x + C_{3}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

$\ln (| y |) + C_{1} = 3 x^{2} - x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| y |) = 3 x^{2} - x + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| y |)} = e^{3 x^{2} - x + C}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\ln (| y |) = 3 x^{2} - x + C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{3 x^{2} - x + C} = | y |$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| y | = e^{3 x^{2} - x + C}$ .

$| y | = e^{3 x^{2} - x + C}$

Langkah 3.3.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$y = \pm e^{3 x^{2} - x + C}$

Langkah 4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $e^{3 x^{2} - x + C}$ sebagai $e^{3 x^{2} - x} e^{C}$ .

$y = \pm e^{3 x^{2} - x} e^{C}$

Langkah 4.2

Susun kembali $e^{3 x^{2} - x}$ dan $e^{C}$ .

$y = \pm e^{C} e^{3 x^{2} - x}$

Langkah 4.3

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$y = C e^{3 x^{2} - x}$