Kalkulus Contoh

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\cos (y) d y = \sin (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \cos (y) d y = \int \sin (x) d x$

Langkah 2.2

Integral dari $\cos (y)$ terhadap $y$ adalah $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int \sin (x) d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$\sin (y) + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \cos (x) + K = \sin (y)$ .

$- \cos (x) + K = \sin (y)$

Langkah 3.2

Kurangkan $K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \cos (x) = \sin (y) - K$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- \cos (x) = \sin (y) - K$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- \cos (x) = \sin (y) - K$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sin (y)}{- 1}$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot \sin (y) + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \sin (y)$ sebagai $- \sin (y)$ .

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.3.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{K}{1}$

Langkah 3.3.3.1.4

Bagilah $K$ dengan $1$ .

$\cos (x) = - \sin (y) + K$

Langkah 3.4

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (- \sin (y) + K)$

Langkah 3.5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\arccos (- \sin (y) + K) = x$ .

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$

Langkah 3.6

Ambil kosinus inversi balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $\sin (y)$ dari dalam kosinus inversi.

$- \sin (y) + K = \cos (x)$

Langkah 3.7

Kurangkan $K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sin (y) = \cos (x) - K$

Langkah 3.8

Bagi setiap suku pada $- \sin (y) = \cos (x) - K$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Bagilah setiap suku di $- \sin (y) = \cos (x) - K$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.8.2.2

Bagilah $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\cos (x)}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.8.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \cos (x)$ sebagai $- \cos (x)$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.8.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{K}{1}$

Langkah 3.8.3.1.4

Bagilah $K$ dengan $1$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Langkah 3.9

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$y = \arcsin (- \cos (x) + K)$

Langkah 3.10

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$

Langkah 3.11

Ambil kosinus inversi balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $\sin (y)$ dari dalam kosinus inversi.

$- \sin (y) + K = \cos (x)$

Langkah 3.12

Kurangkan $K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sin (y) = \cos (x) - K$

Langkah 3.13

Bagi setiap suku pada $- \sin (y) = \cos (x) - K$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Bagilah setiap suku di $- \sin (y) = \cos (x) - K$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.13.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.13.2.2

Bagilah $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.13.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\cos (x)}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.13.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \cos (x)$ sebagai $- \cos (x)$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

Langkah 3.13.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{K}{1}$

Langkah 3.13.3.1.4

Bagilah $K$ dengan $1$ .

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

Langkah 3.14

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$y = \arcsin (- \cos (x) + K)$