Kalkulus Contoh

$3 \frac{d y}{d x} = (4 x^{3} - 1) y^{4}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y^{4}}$ .

$\frac{1}{y^{4}} (3 \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{y^{4}} ((4 x^{3} - 1) y^{4})$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $y^{4}$ dari $(4 x^{3} - 1) y^{4}$ .

$\frac{1}{y^{4}} (3 \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{y^{4}} (y^{4} (4 x^{3} - 1))$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{4}} (3 \frac{d y}{d x}) = \frac{1}{y^{4}} (y^{4} (4 x^{3} - 1))$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{4}} (3 \frac{d y}{d x}) = 4 x^{3} - 1$

Langkah 1.3

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{1}{y^{4}} \cdot 3 \frac{d y}{d x} = 4 x^{3} - 1$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y^{4}} \cdot 3 d y = (4 x^{3} - 1) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y^{4}} \cdot 3 d y = \int 4 x^{3} - 1 d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $\frac{1}{y^{4}}$ dan $3$ .

$\int \frac{3}{y^{4}} d y = \int 4 x^{3} - 1 d x$

Langkah 2.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \frac{1}{y^{4}} d y = \int 4 x^{3} - 1 d x$

Langkah 2.2.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Pindahkan $y^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$3 \int {(y^{4})}^{- 1} d y = \int 4 x^{3} - 1 d x$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int y^{4 \cdot - 1} d y = \int 4 x^{3} - 1 d x$

Langkah 2.2.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$3 \int y^{- 4} d y = \int 4 x^{3} - 1 d x$

Langkah 2.2.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- 4}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{1}{3} y^{- 3}$ .

$3 (- \frac{1}{3} y^{- 3} + C_{1}) = \int 4 x^{3} - 1 d x$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Gabungkan $y^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$3 (- \frac{y^{- 3}}{3} + C_{1}) = \int 4 x^{3} - 1 d x$

Langkah 2.2.5.1.2

Pindahkan $y^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1}) = \int 4 x^{3} - 1 d x$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan.

$3 (- \frac{1}{3 y^{3}}) + C_{1} = \int 4 x^{3} - 1 d x$

Langkah 2.2.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = \int 4 x^{3} - 1 d x$

Langkah 2.2.5.3.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{3 y^{3}}$ .

$\frac{- 3}{3 y^{3}} + C_{1} = \int 4 x^{3} - 1 d x$

Langkah 2.2.5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 y^{3}} + C_{1} = \int 4 x^{3} - 1 d x$

Langkah 2.2.5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 y^{3}$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (y^{3})} + C_{1} = \int 4 x^{3} - 1 d x$

Langkah 2.2.5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 y^{3}} + C_{1} = \int 4 x^{3} - 1 d x$

Langkah 2.2.5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{y^{3}} + C_{1} = \int 4 x^{3} - 1 d x$

Langkah 2.2.5.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{y^{3}} + C_{1} = \int 4 x^{3} - 1 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- \frac{1}{y^{3}} + C_{1} = \int 4 x^{3} d x + \int - 1 d x$

Langkah 2.3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{y^{3}} + C_{1} = 4 \int x^{3} d x + \int - 1 d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- \frac{1}{y^{3}} + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + \int - 1 d x$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$- \frac{1}{y^{3}} + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - x + C_{3}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$- \frac{1}{y^{3}} + C_{1} = 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{2}) - x + C_{3}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

$- \frac{1}{y^{3}} + C_{1} = x^{4} - x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \frac{1}{y^{3}} = x^{4} - x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y^{3}, 1, 1, 1$

Langkah 3.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y^{3}$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{y^{3}} = x^{4} - x + K$ dengan $y^{3}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{y^{3}} = x^{4} - x + K$ dengan $y^{3}$ .

$- \frac{1}{y^{3}} y^{3} = x^{4} y^{3} - x y^{3} + K y^{3}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{y^{3}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{y^{3}} y^{3} = x^{4} y^{3} - x y^{3} + K y^{3}$

Langkah 3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{y^{3}} y^{3} = x^{4} y^{3} - x y^{3} + K y^{3}$

Langkah 3.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = x^{4} y^{3} - x y^{3} + K y^{3}$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{4} y^{3} - x y^{3} + K y^{3} = - 1$ .

$x^{4} y^{3} - x y^{3} + K y^{3} = - 1$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $y^{3}$ dari $x^{4} y^{3} - x y^{3} + K y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $y^{3}$ dari $x^{4} y^{3}$ .

$y^{3} x^{4} - x y^{3} + K y^{3} = - 1$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan $y^{3}$ dari $- x y^{3}$ .

$y^{3} x^{4} + y^{3} (- x) + K y^{3} = - 1$

Langkah 3.3.2.3

Faktorkan $y^{3}$ dari $K y^{3}$ .

$y^{3} x^{4} + y^{3} (- x) + y^{3} K = - 1$

Langkah 3.3.2.4

Faktorkan $y^{3}$ dari $y^{3} x^{4} + y^{3} (- x)$ .

$y^{3} (x^{4} - x) + y^{3} K = - 1$

Langkah 3.3.2.5

Faktorkan $y^{3}$ dari $y^{3} (x^{4} - x) + y^{3} K$ .

$y^{3} (x^{4} - x + K) = - 1$

Langkah 3.3.3

Bagi setiap suku pada $y^{3} (x^{4} - x + K) = - 1$ dengan $x^{4} - x + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $y^{3} (x^{4} - x + K) = - 1$ dengan $x^{4} - x + K$ .

$\frac{y^{3} (x^{4} - x + K)}{x^{4} - x + K} = \frac{- 1}{x^{4} - x + K}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4} - x + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{3} (x^{4} - x + K)}{x^{4} - x + K} = \frac{- 1}{x^{4} - x + K}$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{- 1}{x^{4} - x + K}$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{3} = - \frac{1}{x^{4} - x + K}$

Langkah 3.3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{- \frac{1}{x^{4} - x + K}}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan $\sqrt[3]{- \frac{1}{x^{4} - x + K}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Tulis kembali $- \frac{1}{x^{4} - x + K}$ sebagai ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{x^{4} - x + K}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{x^{4} - x + K}}$

Langkah 3.3.5.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{x^{4} - x + K}}$

Langkah 3.3.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{x^{4} - x + K}}$

Langkah 3.3.5.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{1}{x^{4} - x + K}}$

Langkah 3.3.5.4

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{1}{x^{4} - x + K}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}$

Langkah 3.3.5.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$y = - \frac{1}{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}$

Langkah 3.3.5.6

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{2}})$

Langkah 3.3.5.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.7.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{2}}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{4} - x + K} {\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{2}}$

Langkah 3.3.5.7.2

Naikkan $\sqrt[3]{x^{4} - x + K}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{1} {\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{2}}$

Langkah 3.3.5.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{1 + 2}}$

Langkah 3.3.5.7.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{3}}$

Langkah 3.3.5.7.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{3}$ sebagai $x^{4} - x + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.7.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{4} - x + K}$ sebagai ${(x^{4} - x + K)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{2}}{{({(x^{4} - x + K)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 3.3.5.7.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{2}}{{(x^{4} - x + K)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 3.3.5.7.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = - \frac{{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{2}}{{(x^{4} - x + K)}^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.3.5.7.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.7.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{2}}{{(x^{4} - x + K)}^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.3.5.7.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{2}}{{(x^{4} - x + K)}^{1}}$

Langkah 3.3.5.7.5.5

Sederhanakan.

$y = - \frac{{\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{2}}{x^{4} - x + K}$

Langkah 3.3.5.8

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x^{4} - x + K}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{(x^{4} - x + K)}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{{(x^{4} - x + K)}^{2}}}{x^{4} - x + K}$