Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 + 20 x}{x y^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 + 20 x}{x} \cdot \frac{1}{y^{2}}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} (\frac{9 + 20 x}{x} \cdot \frac{1}{y^{2}})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{9 + 20 x}{x}$ dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{9 + 20 x}{x y^{2}}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $x y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{9 + 20 x}{y^{2} x}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{9 + 20 x}{y^{2} x}$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{9 + 20 x}{x}$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y^{2} d y = \frac{9 + 20 x}{x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y^{2} d y = \int \frac{9 + 20 x}{x} d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{9 + 20 x}{x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{9}{x} + \frac{20 x}{x} d x$

Langkah 2.3.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{9}{x} d x + \int \frac{20 x}{x} d x$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{9}{x} d x + \int \frac{20 x}{x} d x$

Langkah 2.3.3.2

Bagilah $20$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{9}{x} d x + \int 20 d x$

Langkah 2.3.4

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = 9 \int \frac{1}{x} d x + \int 20 d x$

Langkah 2.3.5

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = 9 (\ln (| x |) + C_{2}) + \int 20 d x$

Langkah 2.3.6

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = 9 (\ln (| x |) + C_{2}) + 20 x + C_{3}$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = 9 \ln (| x |) + 20 x + C_{4}$

Langkah 2.3.8

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = 20 x + 9 \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = 20 x + 9 \ln (| x |) + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (20 x + 9 \ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (20 x + 9 \ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (20 x + 9 \ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 3 (20 x + 9 \ln (| x |) + C)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $3 (20 x + 9 \ln (| x |) + C)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = 3 (20 x) + 3 (9 \ln (| x |)) + 3 C$

Langkah 3.2.2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Kalikan $20$ dengan $3$ .

$y^{3} = 60 x + 3 (9 \ln (| x |)) + 3 C$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$y^{3} = 60 x + 27 \ln (| x |) + 3 C$

Langkah 3.3

Sederhanakan $27 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $27$ ke dalam logaritma.

$y^{3} = 60 x + \ln ({| x |}^{27}) + 3 C$

Langkah 3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{60 x + \ln ({| x |}^{27}) + 3 C}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \sqrt[3]{60 x + \ln ({| x |}^{27}) + C}$