Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + 3 y = 6 x + 11$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int 3 d x}$

Langkah 1.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{3 x + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{3 x}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + e^{3 x} (3 y) = e^{3 x} (6 x) + e^{3 x} \cdot 11$

Langkah 2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = e^{3 x} (6 x) + e^{3 x} \cdot 11$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 6 e^{3 x} x + e^{3 x} \cdot 11$

Langkah 2.3.2

Pindahkan $11$ ke sebelah kiri $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 6 e^{3 x} x + 11 e^{3 x}$

Langkah 2.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 6 e^{3 x} x + 11 e^{3 x}$ .

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 y e^{3 x} = 6 x e^{3 x} + 11 e^{3 x}$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{3 x} y] = 6 x e^{3 x} + 11 e^{3 x}$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{3 x} y] d x = \int 6 x e^{3 x} + 11 e^{3 x} d x$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$e^{3 x} y = \int 6 x e^{3 x} + 11 e^{3 x} d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$e^{3 x} y = \int 6 x e^{3 x} d x + \int 11 e^{3 x} d x$

Langkah 6.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$e^{3 x} y = 6 \int x e^{3 x} d x + \int 11 e^{3 x} d x$

Langkah 6.3

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{3 x}$ .

$e^{3 x} y = 6 (x (\frac{1}{3} e^{3 x}) - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 11 e^{3 x} d x$

Langkah 6.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} y = 6 (x \frac{e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 11 e^{3 x} d x$

Langkah 6.4.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{e^{3 x}}{3}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 11 e^{3 x} d x$

Langkah 6.4.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{e^{3 x}}{3} d x) + \int 11 e^{3 x} d x$

Langkah 6.5

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - (\frac{1}{3} \int e^{3 x} d x)) + \int 11 e^{3 x} d x$

Langkah 6.6

Biarkan $u_{1} = 3 x$ . Kemudian $d u_{1} = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Biarkan $u_{1} = 3 x$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Diferensialkan $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 6.6.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.6.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Langkah 6.6.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 6.6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int e^{u_{1}} \frac{1}{3} d u_{1}) + \int 11 e^{3 x} d x$

Langkah 6.7

Gabungkan $e^{u_{1}}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{e^{u_{1}}}{3} d u_{1}) + \int 11 e^{3 x} d x$

Langkah 6.8

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 11 e^{3 x} d x$

Langkah 6.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 11 e^{3 x} d x$

Langkah 6.9.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 11 e^{3 x} d x$

Langkah 6.10

Integral dari $e^{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $e^{u_{1}}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \int 11 e^{3 x} d x$

Langkah 6.11

Karena $11$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $11$ keluar dari integral.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 11 \int e^{3 x} d x$

Langkah 6.12

Biarkan $u_{2} = 3 x$ . Kemudian $d u_{2} = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.1

Biarkan $u_{2} = 3 x$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.1.1

Diferensialkan $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 6.12.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.12.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Langkah 6.12.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 6.12.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 11 \int e^{u_{2}} \frac{1}{3} d u_{2}$

Langkah 6.13

Gabungkan $e^{u_{2}}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 11 \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

Langkah 6.14

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 11 (\frac{1}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 6.15

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $11$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{11}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 6.16

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{11}{3} (e^{u_{2}} + C)$

Langkah 6.17

Sederhanakan.

$e^{3 x} y = 6 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{u_{1}}) + \frac{11}{3} e^{u_{2}} + C$

Langkah 6.18

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.18.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $3 x$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + \frac{11}{3} e^{u_{2}} + C$

Langkah 6.18.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x}{3} e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.1.2

Gabungkan $\frac{x}{3}$ dan $e^{3 x}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.1.3

Gabungkan $e^{3 x}$ dan $\frac{1}{9}$ .

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.2

Terapkan sifat distributif.

$e^{3 x} y = 6 \frac{x e^{3 x}}{3} + 6 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.3.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$e^{3 x} y = 3 (2) \frac{x e^{3 x}}{3} + 6 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{3 x} y = 3 \cdot 2 \frac{x e^{3 x}}{3} + 6 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 6 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{e^{3 x}}{9}$ ke dalam pembilangnya.

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 6 \frac{- e^{3 x}}{9} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.4.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 3 (2) \frac{- e^{3 x}}{9} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.4.3

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 3 \cdot 2 \frac{- e^{3 x}}{3 \cdot 3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 3 \cdot 2 \frac{- e^{3 x}}{3 \cdot 3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 2 \frac{- e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{- e^{3 x}}{3}$ .

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + \frac{2 (- e^{3 x})}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + \frac{- 2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{3 x} y = 2 x e^{3 x} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.8

Untuk menuliskan $2 x e^{3 x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$e^{3 x} y = 2 x e^{3 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.9

Gabungkan $2 x e^{3 x}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$e^{3 x} y = \frac{2 x e^{3 x} \cdot 3}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e^{3 x} y = \frac{2 x e^{3 x} \cdot 3 - 2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.11.1

Faktorkan $2 e^{3 x}$ dari $2 x e^{3 x} \cdot 3 - 2 e^{3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.19.11.1.1

Faktorkan $2 e^{3 x}$ dari $2 x e^{3 x} \cdot 3$ .

$e^{3 x} y = \frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) - 2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.11.1.2

Faktorkan $2 e^{3 x}$ dari $- 2 e^{3 x}$ .

$e^{3 x} y = \frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (- 1)}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.11.1.3

Faktorkan $2 e^{3 x}$ dari $2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (- 1)$ .

$e^{3 x} y = \frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3 - 1)}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 6.19.11.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$e^{3 x} y = \frac{2 e^{3 x} (3 x - 1)}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

$e^{3 x} y = \frac{2}{3} e^{3 x} (3 x - 1) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $e^{3 x} y = \frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1)) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C$ dengan $e^{3 x}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $e^{3 x} y = \frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1)) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C$ dengan $e^{3 x}$ .

$\frac{e^{3 x} y}{e^{3 x}} = \frac{\frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1))}{e^{3 x}} + \frac{\frac{11}{3} \cdot e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{3 x} y}{e^{3 x}} = \frac{\frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1))}{e^{3 x}} + \frac{\frac{11}{3} \cdot e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1))}{e^{3 x}} + \frac{\frac{11}{3} \cdot e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1)) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x) + e^{3 x} \cdot - 1) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (3 e^{3 x} x + e^{3 x} \cdot - 1) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.2.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{3 x}$ .

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (3 e^{3 x} x - 1 \cdot e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.2.4

Tulis kembali $- 1 e^{3 x}$ sebagai $- e^{3 x}$ .

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.2.5

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{\frac{2}{3} (3 e^{3 x} x) + \frac{2}{3} (- e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $3 e^{3 x} x$ .

$y = \frac{\frac{2}{3} (3 (e^{3 x} x)) + \frac{2}{3} (- e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\frac{2}{3} (3 (e^{3 x} x)) + \frac{2}{3} (- e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{2 (e^{3 x} x) + \frac{2}{3} (- e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.2.7

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $e^{3 x}$ .

$y = \frac{2 (e^{3 x} x) - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.2.8

Gabungkan $2 e^{3 x} x$ dan $- \frac{2 e^{3 x}}{3}$ menggunakan penyebut umum.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.8.1

Pindahkan $e^{3 x}$ .

$y = \frac{2 x e^{3 x} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.2.8.2

Untuk menuliskan $2 x e^{3 x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 x e^{3 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.2.8.3

Gabungkan $2 x e^{3 x}$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x} \cdot 3}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.2.8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x} \cdot 3 - 2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.9.1

Faktorkan $2 e^{3 x}$ dari $2 x e^{3 x} \cdot 3 - 2 e^{3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.9.1.1

Faktorkan $2 e^{3 x}$ dari $2 x e^{3 x} \cdot 3$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) - 2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.2.9.1.2

Faktorkan $2 e^{3 x}$ dari $- 2 e^{3 x}$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (- 1)}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.2.9.1.3

Faktorkan $2 e^{3 x}$ dari $2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (- 1)$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3 - 1)}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.2.9.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x - 1)}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.2.10

Gabungkan $\frac{11}{3}$ dan $e^{3 x}$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x - 1)}{3} + \frac{11 e^{3 x}}{3} + C}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{C + \frac{2 e^{3 x} (3 x - 1) + 11 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{C + \frac{2 e^{3 x} (3 x) + 2 e^{3 x} \cdot - 1 + 11 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{C + \frac{2 \cdot 3 e^{3 x} x + 2 e^{3 x} \cdot - 1 + 11 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y = \frac{C + \frac{2 \cdot 3 e^{3 x} x - 2 e^{3 x} + 11 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.4.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = \frac{C + \frac{6 e^{3 x} x - 2 e^{3 x} + 11 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.5

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.1

Tambahkan $- 2 e^{3 x}$ dan $11 e^{3 x}$ .

$y = \frac{C + \frac{6 e^{3 x} x + 9 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.5.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $6 e^{3 x} x + 9 e^{3 x}$ .

$y = \frac{C + \frac{6 x e^{3 x} + 9 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.1

Faktorkan $3 e^{3 x}$ dari $6 x e^{3 x} + 9 e^{3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.1.1

Faktorkan $3 e^{3 x}$ dari $6 x e^{3 x}$ .

$y = \frac{C + \frac{3 e^{3 x} (2 x) + 9 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.6.1.2

Faktorkan $3 e^{3 x}$ dari $9 e^{3 x}$ .

$y = \frac{C + \frac{3 e^{3 x} (2 x) + 3 e^{3 x} (3)}{3}}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.6.1.3

Faktorkan $3 e^{3 x}$ dari $3 e^{3 x} (2 x) + 3 e^{3 x} (3)$ .

$y = \frac{C + \frac{3 e^{3 x} (2 x + 3)}{3}}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{C + \frac{3 e^{3 x} (2 x + 3)}{3}}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.6.2.2

Bagilah $e^{3 x} (2 x + 3)$ dengan $1$ .

$y = \frac{C + e^{3 x} (2 x + 3)}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.6.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{C + e^{3 x} (2 x) + e^{3 x} \cdot 3}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.6.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{C + 2 e^{3 x} x + e^{3 x} \cdot 3}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.6.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{3 x}$ .

$y = \frac{C + 2 e^{3 x} x + 3 e^{3 x}}{e^{3 x}}$

Langkah 7.3.7

Susun kembali faktor-faktor dalam $C + 2 e^{3 x} x + 3 e^{3 x}$ .

$y = \frac{C + 2 x e^{3 x} + 3 e^{3 x}}{e^{3 x}}$