Kalkulus Contoh

$9 y \frac{d y}{d x} = 7 x^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$9 y d y = 7 x^{2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int 9 y d y = \int 7 x^{2} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $9$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$9 \int y d y = \int 7 x^{2} d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$9 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int 7 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali $9 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ sebagai $9 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1}$ .

$9 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1} = \int 7 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} y^{2} + C_{1} = \int 7 x^{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$\frac{9}{2} y^{2} + C_{1} = 7 \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{9}{2} y^{2} + C_{1} = 7 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $7 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ sebagai $7 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$\frac{9}{2} y^{2} + C_{1} = 7 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{9}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{7}{3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{9}{2} y^{2} = \frac{7}{3} x^{3} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{9}$ .

$\frac{2}{9} (\frac{9}{2} y^{2}) = \frac{2}{9} (\frac{7}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{9} (\frac{9}{2} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{9}{2}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 y^{2}}{2} = \frac{2}{9} (\frac{7}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Gabungkan.

$\frac{2 (9 y^{2})}{9 \cdot 2} = \frac{2}{9} (\frac{7}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (9 y^{2})}{9 \cdot 2} = \frac{2}{9} (\frac{7}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{2}{9} (\frac{7}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 y^{2}}{9} = \frac{2}{9} (\frac{7}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.4.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{2}{9} (\frac{7}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{9} (\frac{7}{3} x^{3} + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{7}{3}$ dan $x^{3}$ .

$y^{2} = \frac{2}{9} (\frac{7 x^{3}}{3} + K)$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = \frac{2}{9} \cdot \frac{7 x^{3}}{3} + \frac{2}{9} K$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Gabungkan.

$y^{2} = \frac{2 (7 x^{3})}{9 \cdot 3} + \frac{2}{9} K$

Langkah 3.2.2.1.1.4

Gabungkan $\frac{2}{9}$ dan $K$ .

$y^{2} = \frac{2 (7 x^{3})}{9 \cdot 3} + \frac{2 K}{9}$

Langkah 3.2.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$y^{2} = \frac{14 x^{3}}{9 \cdot 3} + \frac{2 K}{9}$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$y^{2} = \frac{14 x^{3}}{27} + \frac{2 K}{9}$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{\frac{14 x^{3}}{27} + \frac{2 K}{9}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{14 x^{3}}{27} + \frac{2 K}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menuliskan $\frac{2 K}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{14 x^{3}}{27} + \frac{2 K}{9} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 3.4.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $27$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $\frac{2 K}{9}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{14 x^{3}}{27} + \frac{2 K \cdot 3}{9 \cdot 3}}$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{14 x^{3}}{27} + \frac{2 K \cdot 3}{27}}$

Langkah 3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{14 x^{3} + 2 K \cdot 3}{27}}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $14 x^{3} + 2 K \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $14 x^{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (7 x^{3}) + 2 K \cdot 3}{27}}$

Langkah 3.4.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 K \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (7 x^{3}) + 2 (K \cdot 3)}{27}}$

Langkah 3.4.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (7 x^{3}) + 2 (K \cdot 3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (7 x^{3} + K \cdot 3)}{27}}$

Langkah 3.4.4.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $K$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (7 x^{3} + 3 K)}{27}}$

Langkah 3.4.5

Tulis kembali $\frac{2 (7 x^{3} + 3 K)}{27}$ sebagai ${(\frac{1}{3})}^{2} \frac{2 (7 x^{3} + 3 K)}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $2 (7 x^{3} + 3 K)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (2 (7 x^{3} + 3 K))}{27}}$

Langkah 3.4.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $27$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (2 (7 x^{3} + 3 K))}{3^{2} \cdot 3}}$

Langkah 3.4.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (2 (7 x^{3} + 3 K))}{3^{2} \cdot 3}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} \frac{2 (7 x^{3} + 3 K)}{3}}$

Langkah 3.4.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{1}{3} \sqrt{\frac{2 (7 x^{3} + 3 K)}{3}}$

Langkah 3.4.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 (7 x^{3} + 3 K)}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K)}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K)}}{\sqrt{3}}$

Langkah 3.4.8

Gabungkan.

$y = \pm \frac{1 \sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K)}}{3 \sqrt{3}}$

Langkah 3.4.9

Kalikan $\sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K)}$ dengan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K)}}{3 \sqrt{3}}$

Langkah 3.4.10

Kalikan $\frac{\sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K)}}{3 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K)}}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 3.4.11

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.11.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K)}}{3 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K)} \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 3.4.11.2

Pindahkan $\sqrt{3}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K)} \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 3.4.11.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K)} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Langkah 3.4.11.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K)} \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Langkah 3.4.11.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K)} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.11.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K)} \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 3.4.11.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.11.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K)} \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.11.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K)} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.11.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K)} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.11.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.11.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K)} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.11.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K)} \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Langkah 3.4.11.7.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K)} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.4.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.12.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (7 x^{3} + 3 K) \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.4.12.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 (7 x^{3} + 3 K)}}{3 \cdot 3}$

Langkah 3.4.13

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 (7 x^{3} + 3 K)}}{9}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{6 (7 x^{3} + 3 K)}}{9}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{6 (7 x^{3} + 3 K)}}{9}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{6 (7 x^{3} + 3 K)}}{9}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (7 x^{3} + 3 K)}}{9}$

$y = \frac{\sqrt{6 (7 x^{3} + 3 K)}}{9}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (7 x^{3} + 3 K)}}{9}$

$y = \frac{\sqrt{6 (7 x^{3} + 3 K)}}{9}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (7 x^{3} + 3 K)}}{9}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\sqrt{6 (7 x^{3} + K)}}{9}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (7 x^{3} + K)}}{9}$