Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\sqrt{x}}{4 y}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (- \frac{\sqrt{x}}{4 y})$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y \frac{d y}{d x} = - y \frac{\sqrt{x}}{4 y}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $y$ dari $- y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \cdot - 1 \frac{\sqrt{x}}{4 y}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $y$ dari $4 y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \cdot - 1 \frac{\sqrt{x}}{y \cdot 4}$

Langkah 1.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y \frac{d y}{d x} = y \cdot - 1 \frac{\sqrt{x}}{y \cdot 4}$

Langkah 1.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y \frac{d y}{d x} = - \frac{\sqrt{x}}{4}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y d y = - \frac{\sqrt{x}}{4} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y d y = \int - \frac{\sqrt{x}}{4} d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - \frac{\sqrt{x}}{4} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \int \frac{\sqrt{x}}{4} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - (\frac{1}{4} \int \sqrt{x} d x)$

Langkah 2.3.3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{4} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{4} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Tulis kembali $- \frac{1}{4} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2})$ sebagai $- \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{2}{3 \cdot 4} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{2}{12} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{2 (1)}{12} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{6} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = - \frac{1}{6} x^{\frac{3}{2}} + K$