Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{(3 x^{2} + 2)}{y}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{3 x^{2} + 2}{y}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{3 x^{2} + 2}{y}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y \frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + 2$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y d y = (3 x^{2} + 2) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y d y = \int 3 x^{2} + 2 d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int 3 x^{2} + 2 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int 3 x^{2} d x + \int 2 d x$

Langkah 2.3.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 3 \int x^{2} d x + \int 2 d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int 2 d x$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + 2 x + C_{3}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 3 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) + 2 x + C_{3}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = x^{3} + 2 x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = x^{3} + 2 x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (x^{3} + 2 x + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (x^{3} + 2 x + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (x^{3} + 2 x + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 2 (x^{3} + 2 x + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $2 (x^{3} + 2 x + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = 2 x^{3} + 2 (2 x) + 2 K$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y^{2} = 2 x^{3} + 4 x + 2 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{2 x^{3} + 4 x + 2 K}$

Langkah 3.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3} + 4 x + 2 K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (x^{3}) + 4 x + 2 K}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{2 (x^{3}) + 2 (2 x) + 2 K}$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 K$ .

$y = \pm \sqrt{2 (x^{3}) + 2 (2 x) + 2 K}$

Langkah 3.4.4

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{3}) + 2 (2 x)$ .

$y = \pm \sqrt{2 (x^{3} + 2 x) + 2 K}$

Langkah 3.4.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{3} + 2 x) + 2 K$ .

$y = \pm \sqrt{2 (x^{3} + 2 x + K)}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{2 (x^{3} + 2 x + K)}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{2 (x^{3} + 2 x + K)}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{2 (x^{3} + 2 x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (x^{3} + 2 x + K)}$

$y = \sqrt{2 (x^{3} + 2 x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (x^{3} + 2 x + K)}$

$y = \sqrt{2 (x^{3} + 2 x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (x^{3} + 2 x + K)}$