Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 x + 2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{1}{3 x + 2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{1}{3 x + 2} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{3 x + 2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u = 3 x + 2$ . Kemudian $d u = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u = 3 x + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $3 x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [3 x + 2]$

Langkah 2.3.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 + 0$

Langkah 2.3.1.1.4.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$3$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

Langkah 2.3.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{3 u} d u$

Langkah 2.3.3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.4

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{2}$

Langkah 2.3.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x + 2$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| 3 x + 2 |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = \frac{1}{3} \ln (| 3 x + 2 |) + C$