Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 e^{2 x}}{e^{y}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $e^{y}$ .

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \frac{6 e^{2 x}}{e^{y}}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \frac{6 e^{2 x}}{e^{y}}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = 6 e^{2 x}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$e^{y} d y = 6 e^{2 x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int e^{y} d y = \int 6 e^{2 x} d x$

Langkah 2.2

Integral dari $e^{y}$ terhadap $y$ adalah $e^{y}$ .

$e^{y} + C_{1} = \int 6 e^{2 x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$e^{y} + C_{1} = 6 \int e^{2 x} d x$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = 2 x$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.3.2.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 2.3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$e^{y} + C_{1} = 6 \int e^{u} \frac{1}{2} d u$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{y} + C_{1} = 6 \int \frac{e^{u}}{2} d u$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$e^{y} + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $6$ .

$e^{y} + C_{1} = \frac{6}{2} \int e^{u} d u$

Langkah 2.3.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$e^{y} + C_{1} = \frac{2 \cdot 3}{2} \int e^{u} d u$

Langkah 2.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$e^{y} + C_{1} = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} \int e^{u} d u$

Langkah 2.3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{y} + C_{1} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} \int e^{u} d u$

Langkah 2.3.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{y} + C_{1} = \frac{3}{1} \int e^{u} d u$

Langkah 2.3.5.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$e^{y} + C_{1} = 3 \int e^{u} d u$

Langkah 2.3.6

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$e^{y} + C_{1} = 3 (e^{u} + C_{2})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

$e^{y} + C_{1} = 3 e^{u} + C_{2}$

Langkah 2.3.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$e^{y} + C_{1} = 3 e^{2 x} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$e^{y} = 3 e^{2 x} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y}) = \ln (3 e^{2 x} + K)$

Langkah 3.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perluas $\ln (e^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (e) = \ln (3 e^{2 x} + K)$

Langkah 3.2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (3 e^{2 x} + K)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = \ln (3 e^{2 x} + K)$