Kalkulus Contoh

$\frac{d s}{d t} = t^{- \frac{3}{2}}$ , $s (4) = - 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d s = t^{- \frac{3}{2}} d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d s = \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$s + C_{1} = \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{- \frac{3}{2}}$ terhadap $t$ adalah $- 2 t^{- \frac{1}{2}}$ .

$s + C_{1} = - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tulis kembali $- 2 t^{- \frac{1}{2}} + C_{2}$ sebagai $- 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$ .

$s + C_{1} = - 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$s + C_{1} = \frac{- 2}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Langkah 2.3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$s + C_{1} = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $4$ untuk $t$ dan $- 1$ untuk $s$ padda $s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$ .

$- 1 = - \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$ .

$- \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{2}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$

Langkah 4.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2}{2^{2 (\frac{1}{2})}} + K = - 1$

Langkah 4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2}{2^{2 (\frac{1}{2})}} + K = - 1$

Langkah 4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{2}{2^{1}} + K = - 1$

Langkah 4.2.1.4

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{2}{2} + K = - 1$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2}{2} + K = - 1$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 1 + K = - 1$

Langkah 4.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 + K = - 1$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$K = - 1 + 1$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$K = 0$

Langkah 5

Substitusikan $0$ untuk $K$ dalam $s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $0$ untuk $K$ .

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $- \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}}$ dan $0$ .

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}}$