Kalkulus Contoh

$(3 x y - 2 a y^{2}) d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = 3 x y - 2 a y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [3 x y - 2 a y^{2}]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x y - 2 a y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [3 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $3 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3 x y$ terhadap $y$ adalah $3 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x + \frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 2 a$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 2 a y^{2}$ terhadap $y$ adalah $- 2 a \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x - 2 a \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x - 2 a (2 y)$

Langkah 1.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x - 4 a y$

Langkah 1.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 4 a y + 3 x$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = x^{2} - 2 a y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 a y x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2 a y x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 a y x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 a y x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + \frac{d}{d x} [- 2 a y x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 a y x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 2 a y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 a y x$ terhadap $x$ adalah $- 2 a y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - 2 a y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - 2 a y \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - 2 a y$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 a y + 2 x$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $- 4 a y + 3 x$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $- 2 a y + 2 x$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$- 4 a y + 3 x = - 2 a y + 2 x$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$- 4 a y + 3 x = - 2 a y + 2 x$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- 4 a y + 3 x$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{- 4 a y + 3 x - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 4.2

Substitusikan $- 2 a y + 2 x$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{- 4 a y + 3 x - (- 2 a y + 2 x)}{N}$

Langkah 4.3

Substitusikan $x^{2} - 2 a y x$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $x^{2} - 2 a y x$ untuk $N$ .

$\frac{- 4 a y + 3 x - (- 2 a y + 2 x)}{x^{2} - 2 a y x}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 a y + 3 x - (- 2 a y) - (2 x)}{x^{2} - 2 a y x}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 a y + 3 x + 2 (a y) - (2 x)}{x^{2} - 2 a y x}$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 a y + 3 x + 2 (a y) - 2 x}{x^{2} - 2 a y x}$

Langkah 4.3.2.4

Tambahkan $- 4 a y$ dan $2 a y$ .

$\frac{- 2 a y + 3 x - 2 x}{x^{2} - 2 a y x}$

Langkah 4.3.2.5

Kurangi $2 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{- 2 a y + x}{x^{2} - 2 a y x}$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 2 a y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{- 2 a y + x}{x \cdot x - 2 a y x}$

Langkah 4.3.3.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 a y x$ .

$\frac{- 2 a y + x}{x \cdot x + x (- 2 a y)}$

Langkah 4.3.3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x (- 2 a y)$ .

$\frac{- 2 a y + x}{x (x - 2 a y)}$

Langkah 4.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 2 a y + x$ dan $x - 2 a y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 2 a y + x}{x (- 2 a y + x)}$

Langkah 4.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 a y + x}{x (- 2 a y + x)}$

Langkah 4.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int \frac{1}{x} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{\ln (| x |) + C}$

Langkah 5.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{\ln (| x |)} + C$

Langkah 5.2.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = | x | + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $(3 x y - 2 a y^{2}) d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$ dengan faktor integral $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $3 x y - 2 a y^{2}$ dengan $x$ .

$(3 x y - 2 a y^{2}) x d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$(3 x y x - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$

Langkah 6.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan $x$ .

$(3 (x \cdot x) y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$

Langkah 6.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$

Langkah 6.4

Kalikan $x^{2} - 2 a y x$ dengan $x$ .

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} - 2 a y x) x d y = 0$

Langkah 6.5

Terapkan sifat distributif.

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} x - 2 a y x \cdot x) d y = 0$

Langkah 6.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} x^{1} - 2 a y x \cdot x) d y = 0$

Langkah 6.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2 + 1} - 2 a y x \cdot x) d y = 0$

Langkah 6.6.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{3} - 2 a y x \cdot x) d y = 0$

Langkah 6.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Pindahkan $x$ .

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{3} - 2 a y (x \cdot x)) d y = 0$

Langkah 6.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{3} - 2 a y x^{2}) d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 3 x^{2} y - 2 a y^{2} x d x$

Langkah 8

Integralkan $M (x, y) = 3 x^{2} y - 2 a y^{2} x$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$f (x, y) = \int 3 x^{2} y d x + \int - 2 a y^{2} x d x$

Langkah 8.2

Karena $3 y$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3 y$ keluar dari integral.

$f (x, y) = 3 y \int x^{2} d x + \int - 2 a y^{2} x d x$

Langkah 8.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$f (x, y) = 3 y (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 a y^{2} x d x$

Langkah 8.4

Karena $- 2 a y^{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2 a y^{2}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = 3 y (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 a y^{2} \int x d x$

Langkah 8.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x, y) = 3 y (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 8.6

Sederhanakan.

$f (x, y) = 3 \cdot \frac{1}{3} y x^{3} - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 8.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f (x, y) = \frac{3}{3} y x^{3} - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 8.7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x, y) = \frac{3}{3} y x^{3} - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 8.7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x, y) = 1 y x^{3} - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 8.7.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$f (x, y) = y x^{3} - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Langkah 8.7.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (x, y) = y x^{3} - 2 a y^{2} \frac{x^{2}}{2} + C$

Langkah 8.7.5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$f (x, y) = y x^{3} + a y^{2} \frac{- 2 x^{2}}{2} + C$

Langkah 8.7.6

Gabungkan $a$ dan $\frac{- 2 x^{2}}{2}$ .

$f (x, y) = y x^{3} + y^{2} \frac{a (- 2 x^{2})}{2} + C$

Langkah 8.7.7

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{a (- 2 x^{2})}{2}$ .

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{y^{2} (a (- 2 x^{2}))}{2} + C$

Langkah 8.7.8

Hilangkan tanda kurung.

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{y^{2} a (- 2 x^{2})}{2} + C$

Langkah 8.7.9

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.9.1

Faktorkan $2$ dari $y^{2} a (- 2 x^{2})$ .

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{2 (y^{2} a (- x^{2}))}{2} + C$

Langkah 8.7.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{2 (y^{2} a (- x^{2}))}{2 (1)} + C$

Langkah 8.7.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{2 (y^{2} a (- x^{2}))}{2 \cdot 1} + C$

Langkah 8.7.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{y^{2} a (- x^{2})}{1} + C$

Langkah 8.7.9.2.4

Bagilah $y^{2} a (- x^{2})$ dengan $1$ .

$f (x, y) = y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + C$

Langkah 9

Karena integral $g (y)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (y)$ .

$f (x, y) = y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + g (y)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = x^{3} - 2 a y x^{2}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $y$ .

$\frac{d}{d y} [y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + g (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y x^{3}] + \frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [y x^{3}] + \frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [y x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $x^{3}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $y x^{3}$ terhadap $y$ adalah $x^{3} \frac{d}{d y} [y]$ .

$x^{3} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

Langkah 11.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

Langkah 11.3.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} + \frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

Langkah 11.4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Karena $a \cdot - 1 x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $y^{2} a (- x^{2})$ terhadap $y$ adalah $a \cdot - 1 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$x^{3} + a \cdot - 1 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

Langkah 11.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{3} + a \cdot - 1 x^{2} (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

Langkah 11.4.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $a$ .

$x^{3} - 1 \cdot a x^{2} (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

Langkah 11.4.4

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$x^{3} - a x^{2} (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

Langkah 11.4.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{3} - 2 a x^{2} y + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

Langkah 11.5

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (y)$ adalah $\frac{d g}{d y}$ .

$x^{3} - 2 a x^{2} y + \frac{d g}{d y} = x^{3} - 2 a y x^{2}$

Langkah 11.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d y} + x^{3} - 2 x^{2} a y = x^{3} - 2 a y x^{2}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d g}{d y}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Kurangkan $x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d y} - 2 x^{2} a y = x^{3} - 2 a y x^{2} - x^{3}$

Langkah 12.1.2

Tambahkan $2 x^{2} a y$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d y} = x^{3} - 2 a y x^{2} - x^{3} + 2 x^{2} a y$

Langkah 12.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} - 2 a y x^{2} - x^{3} + 2 x^{2} a y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1

Kurangi $x^{3}$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{d g}{d y} = - 2 a y x^{2} + 0 + 2 x^{2} a y$

Langkah 12.1.3.2

Tambahkan $- 2 a y x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d y} = - 2 a y x^{2} + 2 x^{2} a y$

Langkah 12.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $- 2 a y x^{2}$ dan $2 x^{2} a y$ .

$\frac{d g}{d y} = - 2 x^{2} a y + 2 x^{2} a y$

Langkah 12.1.3.4

Tambahkan $- 2 x^{2} a y$ dan $2 x^{2} a y$ .

$\frac{d g}{d y} = 0$

Langkah 13

Temukan $0$ untuk menemukan $g (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d y} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int 0 d y$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int 0 d y$

Langkah 13.3

Integral dari $0$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$g (y) = 0 + C$

Langkah 13.4

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$g (y) = C$

Langkah 14

Substitusikan $g (y)$ dalam $f (x, y) = y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + g (y)$ .

$f (x, y) = y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + C$

Langkah 15

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (x, y) = y x^{3} - y^{2} a x^{2} + C$