Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} = e^{x}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{1}{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d y}{d x} = e^{x} - \frac{1}{x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (e^{x} - \frac{1}{x}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int e^{x} - \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int e^{x} - \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int e^{x} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.2

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$y + C_{1} = e^{x} + C_{2} + \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = e^{x} + C_{2} - \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.4

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = e^{x} + C_{2} - (\ln (| x |) + C_{3})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$y + C_{1} = e^{x} - \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = e^{x} - \ln (| x |) + C$