Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = (1 + y^{2}) \tan (x)$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{1 + y^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}} ((1 + y^{2}) \tan (x))$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $1 + y^{2}$ dari $(1 + y^{2}) \tan (x)$ .

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}} ((1 + y^{2}) (\tan (x)))$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}} ((1 + y^{2}) \tan (x))$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \tan (x)$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \tan (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int \tan (x) d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int \tan (x) d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ terhadap $y$ adalah $\arctan (y) + C_{1}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \int \tan (x) d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\arctan (y) = \ln (| \sec (x) |) + C$

Langkah 3

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$y = \tan (\ln (| \sec (x) |) + C)$