Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} - 2 t y = 0$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (t) d t}$ , di mana $P (t) = - 2 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int - 2 t d t}$

Langkah 1.2

Integralkan $- 2 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$e^{- 2 \int t d t}$

Langkah 1.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$e^{- 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C)}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Tulis kembali $- 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C)$ sebagai $- 2 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$ .

$e^{- 2 (\frac{1}{2}) t^{2} + C}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{\frac{- 2}{2} t^{2} + C}$

Langkah 1.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2} t^{2} + C}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} t^{2} + C}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} t^{2} + C}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{\frac{- 1}{1} t^{2} + C}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$e^{- t^{2} + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- t^{2}}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{- t^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{- t^{2}}$ .

$e^{- t^{2}} \frac{d y}{d t} + e^{- t^{2}} (- 2 t y) = e^{- t^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{- t^{2}} \frac{d y}{d t} - 2 e^{- t^{2}} (t y) = e^{- t^{2}} \cdot 0$

Langkah 2.3

Kalikan $e^{- t^{2}}$ dengan $0$ .

$e^{- t^{2}} \frac{d y}{d t} - 2 e^{- t^{2}} (t y) = 0$

Langkah 2.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{- t^{2}} \frac{d y}{d t} - 2 e^{- t^{2}} (t y) = 0$ .

$e^{- t^{2}} \frac{d y}{d t} - 2 t y e^{- t^{2}} = 0$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d t} [e^{- t^{2}} y] = 0$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d t} [e^{- t^{2}} y] d t = \int 0 d t$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$e^{- t^{2}} y = \int 0 d t$

Langkah 6

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Integral dari $0$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$e^{- t^{2}} y = 0 + C$

Langkah 6.2

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$e^{- t^{2}} y = C$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $e^{- t^{2}} y = C$ dengan $e^{- t^{2}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $e^{- t^{2}} y = C$ dengan $e^{- t^{2}}$ .

$\frac{e^{- t^{2}} y}{e^{- t^{2}}} = \frac{C}{e^{- t^{2}}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- t^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{- t^{2}} y}{e^{- t^{2}}} = \frac{C}{e^{- t^{2}}}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{C}{e^{- t^{2}}}$