Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} = 2 x$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $3 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 3 x^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (2 x - 3 x^{2}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 2 x - 3 x^{2} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 2 x - 3 x^{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 2 \int x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 2.3.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 3 \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = 1 x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = x^{2} - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = x^{2} + \frac{- 3}{3} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.5.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$y + C_{1} = x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$y + C_{1} = x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = x^{2} + \frac{- 1}{1} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.5.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = x^{2} - x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.7

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = - x^{3} + x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - x^{3} + x^{2} + K$