Kalkulus Contoh

$\frac{d P}{d x} = 3 x \sqrt{x^{2} + 9}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d P = 3 x \sqrt{x^{2} + 9} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d P = \int 3 x \sqrt{x^{2} + 9} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$P + C_{1} = \int 3 x \sqrt{x^{2} + 9} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$P + C_{1} = 3 \int x \sqrt{x^{2} + 9} d x$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = x^{2} + 9$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = x^{2} + 9$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $x^{2} + 9$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 9]$

Langkah 2.3.2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.3.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [9]$

Langkah 2.3.2.1.4

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 2.3.2.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$P + C_{1} = 3 \int \sqrt{u} \frac{1}{2} d u$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $\sqrt{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$P + C_{1} = 3 \int \frac{\sqrt{u}}{2} d u$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$P + C_{1} = 3 (\frac{1}{2} \int \sqrt{u} d u)$

Langkah 2.3.5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $3$ .

$P + C_{1} = \frac{3}{2} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 2.3.5.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$P + C_{1} = \frac{3}{2} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 2.3.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$P + C_{1} = \frac{3}{2} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Tulis kembali $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2})$ sebagai $\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$ .

$P + C_{1} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$P + C_{1} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.7.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$P + C_{1} = \frac{6}{2 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.7.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$P + C_{1} = \frac{6}{6} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.7.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$P + C_{1} = \frac{6}{6} u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.7.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$P + C_{1} = 1 u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.7.2.5

Kalikan $u^{\frac{3}{2}}$ dengan $1$ .

$P + C_{1} = u^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 9$ .

$P + C_{1} = {(x^{2} + 9)}^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$P = {(x^{2} + 9)}^{\frac{3}{2}} + K$