Kalkulus Contoh

$6 x^{2} d x - 2 (y d) y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $6 x^{2} d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 y d y = - 6 x^{2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int - 2 y d y = \int - 6 x^{2} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$- 2 \int y d y = \int - 6 x^{2} d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int - 6 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali $- 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ sebagai $- 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1}$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{1} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

Langkah 2.2.3.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$- y^{2} + C_{1} = - 6 \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- y^{2} + C_{1} = - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $- 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ sebagai $- 6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ .

$- y^{2} + C_{1} = - 6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- y^{2} + C_{1} = \frac{- 6}{3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$- y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- y^{2} + C_{1} = \frac{- 2}{1} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$- y^{2} + C_{1} = - 2 x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- y^{2} = - 2 x^{3} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $- y^{2} = - 2 x^{3} + K$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $- y^{2} = - 2 x^{3} + K$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 2 x^{3}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 2 x^{3}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- 2 x^{3}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 2 x^{3}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot (- 2 x^{3}) + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 2 x^{3})$ sebagai $- (- 2 x^{3})$ .

$y^{2} = - (- 2 x^{3}) + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$y^{2} = 2 x^{3} + \frac{K}{- 1}$

Langkah 3.1.3.1.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{K}{- 1}$ .

$y^{2} = 2 x^{3} - 1 \cdot K$

Langkah 3.1.3.1.5

Tulis kembali $- 1 \cdot K$ sebagai $- K$ .

$y^{2} = 2 x^{3} - K$

Langkah 3.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{2 x^{3} - K}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{2 x^{3} - K}$

Langkah 3.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{2 x^{3} - K}$

Langkah 3.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = - \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = - \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = - \sqrt{2 x^{3} - K}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \sqrt{2 x^{3} + K}$

$y = - \sqrt{2 x^{3} + K}$