Kalkulus Contoh

$6 x - 10 y \frac{d y}{d x} = 0$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 10 y \frac{d y}{d x} = - 6 x$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $- 10 y \frac{d y}{d x} = - 6 x$ dengan $- 10 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 10 y \frac{d y}{d x} = - 6 x$ dengan $- 10 y$ .

$\frac{- 10 y \frac{d y}{d x}}{- 10 y} = \frac{- 6 x}{- 10 y}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 10 y \frac{d y}{d x}}{- 10 y} = \frac{- 6 x}{- 10 y}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{- 6 x}{- 10 y}$

Langkah 1.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{- 6 x}{- 10 y}$

Langkah 1.1.2.2.2.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 6 x}{- 10 y}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 6 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 (3 x)}{- 10 y}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 10 y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 (3 x)}{- 2 (5 y)}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 (3 x)}{- 2 (5 y)}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{5 y}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{3 x}{5 y}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $y$ dari $5 y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{3 x}{y \cdot 5}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{3 x}{y \cdot 5}$

Langkah 1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{5}$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y d y = \frac{3 x}{5} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y d y = \int \frac{3 x}{5} d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{3 x}{5} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{3}{5}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{3}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3}{5} \int x d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3}{5} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $\frac{3}{5} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ sebagai $\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $\frac{3}{5}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3}{5 \cdot 2} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3}{10} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{3}{10} x^{2} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (\frac{3}{10} x^{2} + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{3}{10} x^{2} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{3}{10} x^{2} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 2 (\frac{3}{10} x^{2} + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $2 (\frac{3}{10} x^{2} + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Gabungkan $\frac{3}{10}$ dan $x^{2}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{3 x^{2}}{10} + K)$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = 2 \frac{3 x^{2}}{10} + 2 K$

Langkah 3.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$y^{2} = 2 \frac{3 x^{2}}{2 (5)} + 2 K$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = 2 \frac{3 x^{2}}{2 \cdot 5} + 2 K$

Langkah 3.2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = \frac{3 x^{2}}{5} + 2 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{\frac{3 x^{2}}{5} + 2 K}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3 x^{2}}{5} + 2 K}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menuliskan $2 K$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3 x^{2}}{5} + 2 K \cdot \frac{5}{5}}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan $2 K$ dan $\frac{5}{5}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3 x^{2}}{5} + \frac{2 K \cdot 5}{5}}$

Langkah 3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{3 x^{2} + 2 K \cdot 5}{5}}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3 x^{2} + 10 K}{5}}$

Langkah 3.4.5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3 x^{2} + 10 K}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3 x^{2} + 10 K}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 x^{2} + 10 K}}{\sqrt{5}}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $\frac{\sqrt{3 x^{2} + 10 K}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 x^{2} + 10 K}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 3.4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3 x^{2} + 10 K}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 x^{2} + 10 K} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 3.4.7.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 x^{2} + 10 K} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 3.4.7.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 x^{2} + 10 K} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 3.4.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 x^{2} + 10 K} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 x^{2} + 10 K} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 3.4.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 x^{2} + 10 K} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 x^{2} + 10 K} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 x^{2} + 10 K} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 x^{2} + 10 K} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 x^{2} + 10 K} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 3.4.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 x^{2} + 10 K} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 3.4.8

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{\sqrt{(3 x^{2} + 10 K) \cdot 5}}{5}$

Langkah 3.4.9

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(3 x^{2} + 10 K) \cdot 5}}{5}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (3 x^{2} + 10 K)}}{5}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{5 (3 x^{2} + 10 K)}}{5}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{5 (3 x^{2} + 10 K)}}{5}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{5 (3 x^{2} + 10 K)}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (3 x^{2} + 10 K)}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (3 x^{2} + 10 K)}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (3 x^{2} + 10 K)}}{5}$

$y = \frac{\sqrt{5 (3 x^{2} + 10 K)}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (3 x^{2} + 10 K)}}{5}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\sqrt{5 (3 x^{2} + K)}}{5}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (3 x^{2} + K)}}{5}$