Kalkulus Contoh

$(4 x^{2} + 2 y^{2}) d x - (x y) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = 4 x^{2} + 2 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [4 x^{2} + 2 y^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} + 2 y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y^{2}]$

Langkah 1.2.2

Karena $4 x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [2 y^{2}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [2 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 y^{2}$ terhadap $y$ adalah $2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 2 (2 y)$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 4 y$

Langkah 1.4

Tambahkan $0$ dan $4 y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = - (x y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x y)]$

Langkah 2.2

Karena $- y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x y$ terhadap $x$ adalah $- y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - y \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - y \cdot 1$

Langkah 2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - y$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $4 y$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $- y$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$4 y = - y$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$4 y = - y$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $4 y$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{4 y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 4.2

Substitusikan $- y$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{4 y - - y}{N}$

Langkah 4.3

Substitusikan $- (x y)$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $- (x y)$ untuk $N$ .

$\frac{4 y - - y}{- (x y)}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $4 y - - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Faktorkan $y$ dari $4 y$ .

$\frac{y \cdot 4 - - y}{- x y}$

Langkah 4.3.2.1.2

Faktorkan $y$ dari $- - y$ .

$\frac{y \cdot 4 + y (- - 1)}{- x y}$

Langkah 4.3.2.1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 4 + y (- - 1)$ .

$\frac{y (4 - - 1)}{- x y}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{y (4 + 1)}{- x y}$

Langkah 4.3.2.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{y \cdot 5}{- x y}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \cdot 5}{- x y}$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{- x}$

Langkah 4.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{x}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{5}{x} d x}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{5}{x} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{5}{x} d x}$

Langkah 5.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (5 \int \frac{1}{x} d x)}$

Langkah 5.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 5 \int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 5.4

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 5 (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- 5 \ln (| x |)} + C$

Langkah 5.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan $- 5 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $- 5$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{- 5})} + C$

Langkah 5.6.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {| x |}^{- 5} + C$

Langkah 5.6.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{5}} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $(4 x^{2} + 2 y^{2}) d x - (x y) d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{x^{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $4 x^{2} + 2 y^{2}$ dengan $\frac{1}{x^{5}}$ .

$(4 x^{2} + 2 y^{2}) \frac{1}{x^{5}} d x - (x y) d y = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $4 x^{2} + 2 y^{2}$ dengan $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{4 x^{2} + 2 y^{2}}{x^{5}} d x - (x y) d y = 0$

Langkah 6.3

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2} + 2 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2}$ .

$\frac{2 (2 x^{2}) + 2 y^{2}}{x^{5}} d x - (x y) d y = 0$

Langkah 6.3.2

Faktorkan $2$ dari $2 y^{2}$ .

$\frac{2 (2 x^{2}) + 2 (y^{2})}{x^{5}} d x - (x y) d y = 0$

Langkah 6.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{2}) + 2 (y^{2})$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}} d x - (x y) d y = 0$

Langkah 6.4

Kalikan $- (x y)$ dengan $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}} d x - (x y) \frac{1}{x^{5}} d y = 0$

Langkah 6.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $x$ dari $- (x y)$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}} d x + x (- (y)) \frac{1}{x^{5}} d y = 0$

Langkah 6.5.2

Faktorkan $x$ dari $x^{5}$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}} d x + x (- (y)) \frac{1}{x \cdot x^{4}} d y = 0$

Langkah 6.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}} d x + x (- (y)) \frac{1}{x \cdot x^{4}} d y = 0$

Langkah 6.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}} d x - (y) \frac{1}{x^{4}} d y = 0$

Langkah 6.6

Gabungkan $\frac{1}{x^{4}}$ dan $y$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}} d x - \frac{y}{x^{4}} d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int - \frac{y}{x^{4}} d y$

Langkah 8

Integralkan $N (x, y) = - \frac{y}{x^{4}}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$f (x, y) = - \int \frac{y}{x^{4}} d y$

Langkah 8.2

Karena $\frac{1}{x^{4}}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{1}{x^{4}}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = - (\frac{1}{x^{4}} \int y d y)$

Langkah 8.3

Hilangkan tanda kurung.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{4}} \int y d y$

Langkah 8.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{4}} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

Langkah 8.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Tulis kembali $- \frac{1}{x^{4}} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ sebagai $- \frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{4}} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$

Langkah 8.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{2 x^{4}} y^{2} + C$

Langkah 8.5.2.2

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{1}{2 x^{4}}$ .

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{2 x^{4}} + C$

Langkah 9

Karena integral $g (x)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (x)$ .

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{2 x^{4}} + g (x)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $x$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{2 x^{4}} + g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{y^{2}}{2 x^{4}} + g (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{2 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{2 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{2 x^{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $- \frac{y^{2}}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{y^{2}}{2 x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- \frac{y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{4}}$ sebagai ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- \frac{y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{4}$ .

$- \frac{y^{2}}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- \frac{y^{2}}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4}$ .

$- \frac{y^{2}}{2} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- \frac{y^{2}}{2} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{y^{2}}{2} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.3.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$- \frac{y^{2}}{2} (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.3.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- \frac{y^{2}}{2} (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.3.7

Kalikan $x^{- 8}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.7.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$- \frac{y^{2}}{2} (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{y^{2}}{2} (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.3.7.3

Kurangi $8$ dengan $3$ .

$- \frac{y^{2}}{2} (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.3.8

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$4 \frac{y^{2}}{2} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.3.9

Gabungkan $4$ dan $\frac{y^{2}}{2}$ .

$\frac{4 y^{2}}{2} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.3.10

Gabungkan $\frac{4 y^{2}}{2}$ dan $x^{- 5}$ .

$\frac{4 y^{2} x^{- 5}}{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.3.11

Pindahkan $x^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{2}}{2 x^{5}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.3.12

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.12.1

Faktorkan $2$ dari $4 y^{2}$ .

$\frac{2 (2 y^{2})}{2 x^{5}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.12.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{5}$ .

$\frac{2 (2 y^{2})}{2 (x^{5})} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.3.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 y^{2})}{2 x^{5}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.3.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 y^{2}}{x^{5}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (x)$ adalah $\frac{d g}{d x}$ .

$\frac{2 y^{2}}{x^{5}} + \frac{d g}{d x} = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 11.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d x} + \frac{2 y^{2}}{x^{5}} = \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1

Kurangkan $\frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} + \frac{2 y^{2}}{x^{5}} - \frac{2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}} = 0$

Langkah 12.1.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d x} + \frac{2 y^{2} - 2 (2 x^{2} + y^{2})}{x^{5}} = 0$

Langkah 12.1.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d g}{d x} + \frac{2 y^{2} - 2 (2 x^{2}) - 2 y^{2}}{x^{5}} = 0$

Langkah 12.1.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{2 y^{2} - 4 x^{2} - 2 y^{2}}{x^{5}} = 0$

Langkah 12.1.1.4

Gabungkan suku balikan dalam $2 y^{2} - 4 x^{2} - 2 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.4.1

Kurangi $2 y^{2}$ dengan $2 y^{2}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 4 x^{2} + 0}{x^{5}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2

Tambahkan $- 4 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 4 x^{2}}{x^{5}} = 0$

Langkah 12.1.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.5.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.5.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 4 x^{2}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x^{2} \cdot - 4}{x^{5}} = 0$

Langkah 12.1.1.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.5.1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{5}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x^{2} \cdot - 4}{x^{2} x^{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x^{2} \cdot - 4}{x^{2} x^{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.5.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 4}{x^{3}} = 0$

Langkah 12.1.1.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d g}{d x} - \frac{4}{x^{3}} = 0$

Langkah 12.1.2

Tambahkan $\frac{4}{x^{3}}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d x} = \frac{4}{x^{3}}$

Langkah 13

Temukan $\frac{4}{x^{3}}$ untuk menemukan $g (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d x} = \frac{4}{x^{3}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int \frac{4}{x^{3}} d x$

Langkah 13.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$g (x) = 4 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 13.4

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$g (x) = 4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 13.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (x) = 4 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 13.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$g (x) = 4 \int x^{- 3} d x$

Langkah 13.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$g (x) = 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Langkah 13.7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.7.1.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$g (x) = 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Langkah 13.7.1.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g (x) = 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Langkah 13.7.2

Sederhanakan.

$g (x) = 4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Langkah 13.7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.7.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$g (x) = - 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Langkah 13.7.3.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$g (x) = \frac{- 4}{2 x^{2}} + C$

Langkah 13.7.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.7.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$g (x) = \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

Langkah 13.7.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.7.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$g (x) = \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{2})} + C$

Langkah 13.7.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$g (x) = \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

Langkah 13.7.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$g (x) = \frac{- 2}{x^{2}} + C$

Langkah 13.7.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$g (x) = - \frac{2}{x^{2}} + C$

Langkah 14

Substitusikan $g (x)$ dalam $f (x, y) = - \frac{y^{2}}{2 x^{4}} + g (x)$ .

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{2 x^{4}} - \frac{2}{x^{2}} + C$