Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 - x}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{3}{2 - x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{3}{2 - x} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{2 - x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 3 \int \frac{1}{2 - x} d x$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = 2 - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = 2 - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Tulis kembali.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = 3 \int \frac{- 1}{u} d u$

Langkah 2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = 3 \int - \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 3 (- \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y + C_{1} = - 3 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.6

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$y + C_{1} = - 3 (\ln (| u |) + C_{2})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - 3 \ln (| u |) + C_{2}$

Langkah 2.3.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 - x$ .

$y + C_{1} = - 3 \ln (| 2 - x |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = - 3 \ln (| 2 - x |) + C$