Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 8 + 2 x - 3 x^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (8 + 2 x - 3 x^{2}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 8 + 2 x - 3 x^{2} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 8 + 2 x - 3 x^{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 8 d x + \int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + \int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 2.3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + 2 \int x d x + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int - 3 x^{2} d x$

Langkah 2.3.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) - 3 \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 8 x + x^{2} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}) + C_{5}$

Langkah 2.3.7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$y + C_{1} = 8 x + x^{2} - 3 \frac{x^{3}}{3} + C_{5}$

Langkah 2.3.7.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x^{3}}{3}$ .

$y + C_{1} = 8 x + x^{2} + \frac{- 3 x^{3}}{3} + C_{5}$

Langkah 2.3.7.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x^{3}$ .

$y + C_{1} = 8 x + x^{2} + \frac{3 (- x^{3})}{3} + C_{5}$

Langkah 2.3.7.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$y + C_{1} = 8 x + x^{2} + \frac{3 (- x^{3})}{3 (1)} + C_{5}$

Langkah 2.3.7.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = 8 x + x^{2} + \frac{3 (- x^{3})}{3 \cdot 1} + C_{5}$

Langkah 2.3.7.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = 8 x + x^{2} + \frac{- x^{3}}{1} + C_{5}$

Langkah 2.3.7.2.3.2.4

Bagilah $- x^{3}$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = 8 x + x^{2} - x^{3} + C_{5}$

Langkah 2.3.8

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = - x^{3} + x^{2} + 8 x + C_{5}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - x^{3} + x^{2} + 8 x + K$