Kalkulus Contoh

$(3 x^{2} + y^{2} + 4) d x + x (x - 2 y) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = 3 x^{2} + y^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [3 x^{2} + y^{2} + 4]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} + y^{2} + 4$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [3 x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [3 x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4]$

Langkah 1.3

Karena $3 x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 2 y + \frac{d}{d y} [4]$

Langkah 1.5

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $4$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 2 y + 0$

Langkah 1.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tambahkan $0$ dan $2 y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 y + 0$

Langkah 1.6.2

Tambahkan $2 y$ dan $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 y$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = x (x - 2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x (x - 2 y)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x - 2 y$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x \frac{d}{d x} [x - 2 y] + (x - 2 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]) + (x - 2 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]) + (x - 2 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.3

Karena $- 2 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (1 + 0) + (x - 2 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x \cdot 1 + (x - 2 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x + (x - 2 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x + (x - 2 y) \cdot 1$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Kalikan $x - 2 y$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x + x - 2 y$

Langkah 2.3.6.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - 2 y$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $2 y$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $2 x - 2 y$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$2 y = 2 x - 2 y$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$2 y = 2 x - 2 y$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $2 y$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{2 y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 4.2

Substitusikan $2 x - 2 y$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{2 y - (2 x - 2 y)}{N}$

Langkah 4.3

Substitusikan $x (x - 2 y)$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $x (x - 2 y)$ untuk $N$ .

$\frac{2 y - (2 x - 2 y)}{x (x - 2 y)}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 y - (2 x) - (- 2 y)}{x (x - 2 y)}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 y - 2 x - (- 2 y)}{x (x - 2 y)}$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 y - 2 x + 2 y}{x (x - 2 y)}$

Langkah 4.3.2.4

Tambahkan $2 y$ dan $2 y$ .

$\frac{- 2 x + 4 y}{x (x - 2 y)}$

Langkah 4.3.2.5

Faktorkan $2$ dari $- 2 x + 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 4 y}{x (x - 2 y)}$

Langkah 4.3.2.5.2

Faktorkan $2$ dari $4 y$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (2 y)}{x (x - 2 y)}$

Langkah 4.3.2.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- x) + 2 (2 y)$ .

$\frac{2 (- x + 2 y)}{x (x - 2 y)}$

Langkah 4.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $- x + 2 y$ dan $x - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 2 y)}{x (x - 2 y)}$

Langkah 4.3.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $2 y$ .

$\frac{2 (- (x) - (- 2 y))}{x (x - 2 y)}$

Langkah 4.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - (- 2 y)$ .

$\frac{2 (- (x - 2 y))}{x (x - 2 y)}$

Langkah 4.3.3.4

Tulis kembali $- (x - 2 y)$ sebagai $- 1 (x - 2 y)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 2 y))}{x (x - 2 y)}$

Langkah 4.3.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 1 (x - 2 y))}{x (x - 2 y)}$

Langkah 4.3.3.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x}$

Langkah 4.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2}{x}$

Langkah 4.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2}{x} d x}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{2}{x} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2}{x} d x}$

Langkah 5.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{1}{x} d x)}$

Langkah 5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 5.4

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (| x |)} + C$

Langkah 5.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan $- 2 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $- 2$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{- 2})} + C$

Langkah 5.6.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {| x |}^{- 2} + C$

Langkah 5.6.3

Hapus nilai mutlak dalam ${| x |}^{- 2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$μ (x, y) = x^{- 2} + C$

Langkah 5.6.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{x^{2}} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $(3 x^{2} + y^{2} + 4) d x + x (x - 2 y) d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $3 x^{2} + y^{2} + 4$ dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(3 x^{2} + y^{2} + 4) \frac{1}{x^{2}} d x + x (x - 2 y) d y = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $3 x^{2} + y^{2} + 4$ dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}} d x + x (x - 2 y) d y = 0$

Langkah 6.3

Kalikan $x (x - 2 y)$ dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}} d x + x (x - 2 y) \frac{1}{x^{2}} d y = 0$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}} d x + x (x - 2 y) \frac{1}{x \cdot x} d y = 0$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}} d x + x (x - 2 y) \frac{1}{x \cdot x} d y = 0$

Langkah 6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}} d x + (x - 2 y) \frac{1}{x} d y = 0$

Langkah 6.5

Kalikan $x - 2 y$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}} d x + \frac{x - 2 y}{x} d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \frac{x - 2 y}{x} d y$

Langkah 8

Integralkan $N (x, y) = \frac{x - 2 y}{x}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$f (x, y) = \int \frac{x}{x} + \frac{- 2 y}{x} d y$

Langkah 8.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$f (x, y) = \int \frac{x}{x} d y + \int \frac{- 2 y}{x} d y$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x, y) = \int \frac{x}{x} d y + \int \frac{- 2 y}{x} d y$

Langkah 8.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x, y) = \int d y + \int \frac{- 2 y}{x} d y$

Langkah 8.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x, y) = \int d y + \int - \frac{2 y}{x} d y$

Langkah 8.4

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = y + C + \int - \frac{2 y}{x} d y$

Langkah 8.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$f (x, y) = y + C - \int \frac{2 y}{x} d y$

Langkah 8.6

Karena $\frac{2}{x}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{2}{x}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = y + C - (\frac{2}{x} \int y d y)$

Langkah 8.7

Hilangkan tanda kurung.

$f (x, y) = y + C - \frac{2}{x} \int y d y$

Langkah 8.8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$f (x, y) = y + C - \frac{2}{x} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

Langkah 8.9

Sederhanakan.

$f (x, y) = y - \frac{2}{x} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$

Langkah 8.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.10.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{x}$ .

$f (x, y) = y - \frac{2}{2 x} y^{2} + C$

Langkah 8.10.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.10.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x, y) = y - \frac{2}{2 x} y^{2} + C$

Langkah 8.10.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x, y) = y - \frac{1}{x} y^{2} + C$

Langkah 8.10.3

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$f (x, y) = y - \frac{y^{2}}{x} + C$

Langkah 9

Karena integral $g (x)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (x)$ .

$f (x, y) = y - \frac{y^{2}}{x} + g (x)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $x$ .

$\frac{d}{d x} [y - \frac{y^{2}}{x} + g (x)] = \frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 11.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y - \frac{y^{2}}{x} + g (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{x}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{x}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 11.2.2

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{x}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{y^{2}}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $- y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{y^{2}}{x}$ terhadap $x$ adalah $- y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 - y^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 11.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$0 - y^{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 11.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$0 - y^{2} (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 11.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 + 1 y^{2} x^{- 2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 11.3.5

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$0 + y^{2} x^{- 2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 11.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (x)$ adalah $\frac{d g}{d x}$ .

$0 + y^{2} x^{- 2} + \frac{d g}{d x} = \frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 11.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + y^{2} \frac{1}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 11.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.1

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0 + \frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 11.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 11.5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y^{2}}{x^{2}} = \frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1

Kurangkan $\frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y^{2}}{x^{2}} - \frac{3 x^{2} + y^{2} + 4}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y^{2} - (3 x^{2} + y^{2} + 4)}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y^{2} - (3 x^{2}) - y^{2} - 1 \cdot 4}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{y^{2} - 3 x^{2} - y^{2} - 1 \cdot 4}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{y^{2} - 3 x^{2} - y^{2} - 4}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.4

Gabungkan suku balikan dalam $y^{2} - 3 x^{2} - y^{2} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.4.1

Kurangi $y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 3 x^{2} + 0 - 4}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2

Tambahkan $- 3 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- 3 x^{2} - 4}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.5

Untuk menuliskan $\frac{d g}{d x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{d g}{d x} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x^{2} - 4}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{d g}{d x} x^{2} - 3 x^{2} - 4}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$\frac{d g}{d x} x^{2} - 3 x^{2} - 4 = 0$

Langkah 12.1.3

Selesaikan persamaan untuk $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d g}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1.1

Tambahkan $3 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d x} x^{2} - 4 = 3 x^{2}$

Langkah 12.1.3.1.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d x} x^{2} = 3 x^{2} + 4$

Langkah 12.1.3.2

Bagi setiap suku pada $\frac{d g}{d x} x^{2} = 3 x^{2} + 4$ dengan $x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.1

Bagilah setiap suku di $\frac{d g}{d x} x^{2} = 3 x^{2} + 4$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{\frac{d g}{d x} x^{2}}{x^{2}} = \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}$

Langkah 12.1.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d g}{d x} x^{2}}{x^{2}} = \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}$

Langkah 12.1.3.2.2.1.2

Bagilah $\frac{d g}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d x} = \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}$

Langkah 12.1.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d g}{d x} = \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}$

Langkah 12.1.3.2.3.1.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d x} = 3 + \frac{4}{x^{2}}$

Langkah 13

Temukan $3 + \frac{4}{x^{2}}$ untuk menemukan $g (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d x} = 3 + \frac{4}{x^{2}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 3 + \frac{4}{x^{2}} d x$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int 3 + \frac{4}{x^{2}} d x$

Langkah 13.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$g (x) = \int 3 d x + \int \frac{4}{x^{2}} d x$

Langkah 13.4

Terapkan aturan konstanta.

$g (x) = 3 x + C + \int \frac{4}{x^{2}} d x$

Langkah 13.5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$g (x) = 3 x + C + 4 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 13.6

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$g (x) = 3 x + C + 4 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 13.7

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (x) = 3 x + C + 4 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 13.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$g (x) = 3 x + C + 4 \int x^{- 2} d x$

Langkah 13.8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$g (x) = 3 x + C + 4 (- x^{- 1} + C)$

Langkah 13.9

Sederhanakan.

$g (x) = 3 x + 4 (- \frac{1}{x}) + C$

Langkah 13.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$g (x) = 3 x - 4 \frac{1}{x} + C$

Langkah 13.10.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{x}$ .

$g (x) = 3 x + \frac{- 4}{x} + C$

Langkah 13.10.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$g (x) = 3 x - \frac{4}{x} + C$

Langkah 14

Substitusikan $g (x)$ dalam $f (x, y) = y - \frac{y^{2}}{x} + g (x)$ .

$f (x, y) = y - \frac{y^{2}}{x} + 3 x - \frac{4}{x} + C$