Kalkulus Contoh

$x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (6 x + 3)$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (6 x + 3)$ dengan $x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (6 x + 3)$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (6 x + 3)}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (6 x + 3)}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d w}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (6 x + 3)}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $6 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $6 x$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (3 (2 x) + 3)}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (3 (2 x) + 3 (1))}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (2 x) + 3 (1)$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (3 (2 x + 1))}{x^{2}}$

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} \cdot 3 (2 x + 1)}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{w}$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w} (2 x + 1)}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d w}{d x} = 3 \sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{1}{\sqrt{w}} (3 \sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{1}{\sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{w}}$ dengan $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 (\frac{1}{\sqrt{w}} \cdot \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}) (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{w}}$ dengan $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w} \sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3.2

Naikkan $\sqrt{w}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3.3

Naikkan $\sqrt{w}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1 + 1}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{2}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{w}}^{2}$ sebagai $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{w}$ sebagai $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{{(w^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w^{1}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3.6.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 3 \frac{\sqrt{w}}{w} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{\sqrt{w}}{w}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w}}{w} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.5

Gabungkan $\sqrt{w}$ dan $\frac{2 x + 1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w}}{w} \cdot \frac{\sqrt{w} (2 x + 1)}{x^{2}}$

Langkah 1.4.6

Gabungkan.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 \sqrt{w} (\sqrt{w} (2 x + 1))}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1

Naikkan $\sqrt{w}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 ({\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}) (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.7.2

Naikkan $\sqrt{w}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 ({\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}) (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 {\sqrt{w}}^{1 + 1} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 {\sqrt{w}}^{2} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.8

Tulis kembali ${\sqrt{w}}^{2}$ sebagai $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{w}$ sebagai $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{\frac{2}{2}} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{\frac{2}{2}} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w^{1} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.8.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.9

Batalkan faktor persekutuan dari $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 w (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}}$

Langkah 1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\sqrt{w}} d w = \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\sqrt{w}} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{w}$ sebagai $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{w^{\frac{1}{2}}} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2.1.2

Pindahkan $w^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int w^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2.1.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int w^{\frac{- 1}{2}} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2.1.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int w^{- \frac{1}{2}} d w = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $w^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $w$ adalah $2 w^{\frac{1}{2}}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{3 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int \frac{2 x + 1}{x^{2}} d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int (2 x + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int (2 x + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int (2 x + 1) x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.3

Kalikan $(2 x + 1) x^{- 2}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 x \cdot x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1

Pindahkan $x^{- 2}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 (x^{- 2} x) + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.4.1.2

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 (x^{- 2} x^{1}) + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 x^{- 2 + 1} + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.4.1.3

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 x^{- 1} + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 \int 2 x^{- 1} + x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (\int 2 x^{- 1} d x + \int x^{- 2} d x)$

Langkah 2.3.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (2 \int x^{- 1} d x + \int x^{- 2} d x)$

Langkah 2.3.7

Integral dari $x^{- 1}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (2 (\ln (| x |) + C_{2}) + \int x^{- 2} d x)$

Langkah 2.3.8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (2 (\ln (| x |) + C_{2}) - x^{- 1} + C_{3})$

Langkah 2.3.9

Sederhanakan.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} = 3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$

Langkah 3

Selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $2 w^{\frac{1}{2}} = 3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $2 w^{\frac{1}{2}} = 3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$ dengan $2$ .

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.1.2.2

Bagilah $w^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1.1

Sederhanakan $2 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln ({| x |}^{2}) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.1.3.1.1.2

Hapus nilai mutlak dalam ${| x |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.1.3.1.1.3

Untuk menuliskan $\ln (x^{2})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\frac{\ln (x^{2}) x}{x} - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.1.3.1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 \frac{\ln (x^{2}) x - 1}{x}}{2} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.1.3.1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{\ln (x^{2}) x - 1}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{x}}{2} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.1.3.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{x} \cdot \frac{1}{2} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.1.3.1.4

Gabungkan.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1) \cdot 1}{x \cdot 2} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{x \cdot 2} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.1.3.1.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{2 x} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.1.3.2

Untuk menuliskan $\frac{C}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{2 x} + \frac{C}{2} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 3.1.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.3.1

Kalikan $\frac{C}{2}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1)}{2 x} + \frac{C x}{2 x}$

Langkah 3.1.3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x - 1) + C x}{2 x}$

Langkah 3.1.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.4.1

Terapkan sifat distributif.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 (\ln (x^{2}) x) + 3 \cdot - 1 + C x}{2 x}$

Langkah 3.1.3.4.2

Kalikan $3 (\ln (x^{2}) x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.4.2.1

Susun kembali $\ln (x^{2})$ dan $3$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{3 \cdot \ln (x^{2}) x + 3 \cdot - 1 + C x}{2 x}$

Langkah 3.1.3.4.2.2

Sederhanakan $3 \cdot \ln (x^{2})$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({(x^{2})}^{3}) x + 3 \cdot - 1 + C x}{2 x}$

Langkah 3.1.3.4.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({(x^{2})}^{3}) x - 3 + C x}{2 x}$

Langkah 3.1.3.4.4

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.4.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (x^{2 \cdot 3}) x - 3 + C x}{2 x}$

Langkah 3.1.3.4.4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (x^{6}) x - 3 + C x}{2 x}$

Langkah 3.1.3.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\ln (x^{6}) x - 3 + C x}{2 x}$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x}$

Langkah 3.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$w^{1} = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.2

Sederhanakan.

$w = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${(\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Pisahkan pecahan $\frac{x \ln (x^{6}) - 3 + C x}{2 x}$ menjadi dua pecahan.

$w = {(\frac{x \ln (x^{6}) - 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Pisahkan pecahan $\frac{x \ln (x^{6}) - 3}{2 x}$ menjadi dua pecahan.

$w = {(\frac{x \ln (x^{6})}{2 x} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.2.1

Perluas $\ln (x^{6})$ dengan memindahkan $6$ ke luar logaritma.

$w = {(\frac{x (6 \ln (x))}{2 x} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$w = {(\frac{x (6 \ln (x))}{2 x} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$w = {(\frac{6 \ln (x)}{2} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $6 \ln (x)$ .

$w = {(\frac{2 (3 \ln (x))}{2} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$w = {(\frac{2 (3 \ln (x))}{2 (1)} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$w = {(\frac{2 (3 \ln (x))}{2 \cdot 1} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$w = {(\frac{3 \ln (x)}{1} + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.2.3.2.4

Bagilah $3 \ln (x)$ dengan $1$ .

$w = {(3 \ln (x) + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.2.4

Sederhanakan $3 \ln (x)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$w = {(\ln (x^{3}) + \frac{- 3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$w = {(\ln (x^{3}) - \frac{3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$w = {(\ln (x^{3}) - \frac{3}{2 x} + \frac{C x}{2 x})}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$w = {(\ln (x^{3}) - \frac{3}{2 x} + \frac{C}{2})}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$w = {(\ln (x^{3}) - \frac{3}{2 x} + C)}^{2}$