Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $1 + y^{2}$ .

$(1 + y^{2}) \frac{d y}{d x} = (1 + y^{2}) \frac{1}{1 + y^{2}}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(1 + y^{2}) \frac{d y}{d x} = (1 + y^{2}) \frac{1}{1 + y^{2}}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(1 + y^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$(1 + y^{2}) d y = 1 d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int 1 + y^{2} d y = \int d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d y + \int y^{2} d y = \int d x$

Langkah 2.2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} + \int y^{2} d y = \int d x$

Langkah 2.2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$y + C_{1} + \frac{1}{3} y^{3} + C_{2} = \int d x$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

$y + \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = \int d x$

Langkah 2.2.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{3} y^{3} + y + C_{3} = \int d x$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} y^{3} + y + C_{3} = x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + y = x + K$