Kalkulus Contoh

$y^{- 1} d y + y e^{\cos (x)} \sin (x) d x = 0$

Langkah 1

Kurangkan $y e^{\cos (x)} \sin (x) d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{- 1} d y = - y e^{\cos (x)} \sin (x) d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y} y^{- 1} d y = \frac{1}{y} (- y e^{\cos (x)} \sin (x)) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y} d y = \frac{1}{y} (- y e^{\cos (x)} \sin (x)) d x$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\frac{1}{y}$ dengan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{y \cdot y} d y = \frac{1}{y} (- y e^{\cos (x)} \sin (x)) d x$

Langkah 3.2.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{y^{1} y} d y = \frac{1}{y} (- y e^{\cos (x)} \sin (x)) d x$

Langkah 3.2.3

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{y^{1} y^{1}} d y = \frac{1}{y} (- y e^{\cos (x)} \sin (x)) d x$

Langkah 3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{y^{1 + 1}} d y = \frac{1}{y} (- y e^{\cos (x)} \sin (x)) d x$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} d y = \frac{1}{y} (- y e^{\cos (x)} \sin (x)) d x$

Langkah 3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{y^{2}} d y = - \frac{1}{y} (y e^{\cos (x)} \sin (x)) d x$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{y^{2}} d y = \frac{- 1}{y} (y e^{\cos (x)} \sin (x)) d x$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $y$ dari $y e^{\cos (x)} \sin (x)$ .

$\frac{1}{y^{2}} d y = \frac{- 1}{y} (y (e^{\cos (x)} \sin (x))) d x$

Langkah 3.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{2}} d y = \frac{- 1}{y} (y (e^{\cos (x)} \sin (x))) d x$

Langkah 3.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{2}} d y = - (e^{\cos (x)} \sin (x)) d x$

$\frac{1}{y^{2}} d y = - e^{\cos (x)} \sin (x) d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y^{2}} d y = \int - e^{\cos (x)} \sin (x) d x$

Langkah 4.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Pindahkan $y^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(y^{2})}^{- 1} d y = \int - e^{\cos (x)} \sin (x) d x$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{2 \cdot - 1} d y = \int - e^{\cos (x)} \sin (x) d x$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int y^{- 2} d y = \int - e^{\cos (x)} \sin (x) d x$

Langkah 4.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- 2}$ terhadap $y$ adalah $- y^{- 1}$ .

$- y^{- 1} + C_{1} = \int - e^{\cos (x)} \sin (x) d x$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali $- y^{- 1} + C_{1}$ sebagai $- \frac{1}{y} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int - e^{\cos (x)} \sin (x) d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \int e^{\cos (x)} \sin (x) d x$

Langkah 4.3.2

Biarkan $u = \cos (x)$ . Kemudian $d u = - \sin (x) d x$ sehingga $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Diferensialkan $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 4.3.2.1.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Langkah 4.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \int - e^{u} d u$

Langkah 4.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - - \int e^{u} d u$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = 1 \int e^{u} d u$

Langkah 4.3.4.2

Kalikan $\int e^{u} d u$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int e^{u} d u$

Langkah 4.3.5

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = e^{u} + C_{2}$

Langkah 4.3.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = e^{\cos (x)} + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \frac{1}{y} = e^{\cos (x)} + K$

Langkah 5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 1, 1$

Langkah 5.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y$

Langkah 5.2

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{y} = e^{\cos (x)} + K$ dengan $y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{y} = e^{\cos (x)} + K$ dengan $y$ .

$- \frac{1}{y} y = e^{\cos (x)} y + K y$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{y} y = e^{\cos (x)} y + K y$

Langkah 5.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{y} y = e^{\cos (x)} y + K y$

Langkah 5.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = e^{\cos (x)} y + K y$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{\cos (x)} y + K y$ .

$- 1 = y e^{\cos (x)} + K y$

Langkah 5.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y e^{\cos (x)} + K y = - 1$ .

$y e^{\cos (x)} + K y = - 1$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y$ dari $y e^{\cos (x)} + K y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $K y$ .

$y e^{\cos (x)} + y K = - 1$

Langkah 5.3.2.2

Faktorkan $y$ dari $y e^{\cos (x)} + y K$ .

$y (e^{\cos (x)} + K) = - 1$

Langkah 5.3.3

Bagi setiap suku pada $y (e^{\cos (x)} + K) = - 1$ dengan $e^{\cos (x)} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Bagilah setiap suku di $y (e^{\cos (x)} + K) = - 1$ dengan $e^{\cos (x)} + K$ .

$\frac{y (e^{\cos (x)} + K)}{e^{\cos (x)} + K} = \frac{- 1}{e^{\cos (x)} + K}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{\cos (x)} + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (e^{\cos (x)} + K)}{e^{\cos (x)} + K} = \frac{- 1}{e^{\cos (x)} + K}$

Langkah 5.3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 1}{e^{\cos (x)} + K}$

Langkah 5.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1}{e^{\cos (x)} + K}$