Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{x^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{3}{x^{2}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{3}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{x^{2}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$y + C_{1} = 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = 3 \int x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = 3 (- x^{- 1} + C_{2})$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Tulis kembali $3 (- x^{- 1} + C_{2})$ sebagai $3 (- \frac{1}{x}) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{x}) + C_{2}$

Langkah 2.3.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y + C_{1} = - 3 \frac{1}{x} + C_{2}$

Langkah 2.3.4.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 3}{x} + C_{2}$

Langkah 2.3.4.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = - \frac{3}{x} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{3}{x} + K$