Kalkulus Contoh

$x \frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 + 3 y}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $x \frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 + 3 y}$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 + 3 y}$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\frac{y}{2 + 3 y}}{x}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\frac{y}{2 + 3 y}}{x}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y}{2 + 3 y}}{x}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 + 3 y} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 1.1.3.2

Kalikan $\frac{y}{2 + 3 y}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{(2 + 3 y) x}$

Langkah 1.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{y}{(2 + 3 y) x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x (2 + 3 y)}$

Langkah 1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 + 3 y} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 1.3

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{2 + 3 y}{y}$ .

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2 + 3 y}{y} (\frac{y}{2 + 3 y} \cdot \frac{1}{x})$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{y}{2 + 3 y}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2 + 3 y}{y} \cdot \frac{y}{(2 + 3 y) x}$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 + 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $2 + 3 y$ dari $(2 + 3 y) x$ .

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2 + 3 y}{y} \cdot \frac{y}{(2 + 3 y) (x)}$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2 + 3 y}{y} \cdot \frac{y}{(2 + 3 y) x}$

Langkah 1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y}{x}$

Langkah 1.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y}{x}$

Langkah 1.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

Langkah 1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{2 + 3 y}{y} d y = \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{2 + 3 y}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int \frac{2}{y} + \frac{3 y}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{2}{y} d y + \int \frac{3 y}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{2}{y} d y + \int \frac{3 y}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.3.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$\int \frac{2}{y} d y + \int 3 d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.4

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \frac{1}{y} d y + \int 3 d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.5

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$2 (\ln (| y |) + C_{1}) + \int 3 d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.6

Terapkan aturan konstanta.

$2 (\ln (| y |) + C_{1}) + 3 y + C_{2} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan.

$2 \ln (| y |) + 3 y + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.8

Susun kembali suku-suku.

$3 y + 2 \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$3 y + 2 \ln (| y |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$3 y + 2 \ln (| y |) = \ln (| x |) + C$