Kalkulus Contoh

$\frac{d C}{d x} = \frac{12}{\sqrt[3]{12 x + 1}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d C = \frac{12}{\sqrt[3]{12 x + 1}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d C = \int \frac{12}{\sqrt[3]{12 x + 1}} d x$

Langkah 2.2

Tulis kembali.

$C = \int \frac{12}{\sqrt[3]{12 x + 1}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$C = 12 \int \frac{1}{\sqrt[3]{12 x + 1}} d x$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = 12 x + 1$ . Kemudian $d u = 12 d x$ sehingga $\frac{1}{12} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = 12 x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $12 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [12 x + 1]$

Langkah 2.3.2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3.2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3.2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3.2.1.3.3

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$12 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3.2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 + 0$

Langkah 2.3.2.1.4.2

Tambahkan $12$ dan $0$ .

$12$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$C = 12 \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} \cdot \frac{1}{12} d u$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{u}}$ dengan $\frac{1}{12}$ .

$C = 12 \int \frac{1}{\sqrt[3]{u} \cdot 12} d u$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $\sqrt[3]{u}$ .

$C = 12 \int \frac{1}{12 \sqrt[3]{u}} d u$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{1}{12}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{12}$ keluar dari integral.

$C = 12 (\frac{1}{12} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u)$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.1

Gabungkan $\frac{1}{12}$ dan $12$ .

$C = \frac{12}{12} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

Langkah 2.3.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$C = \frac{12}{12} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

Langkah 2.3.5.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$C = 1 \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

Langkah 2.3.5.1.3

Kalikan $\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$ dengan $1$ .

$C = \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

Langkah 2.3.5.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{3}}$ .

$C = \int \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

Langkah 2.3.5.2.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$C = \int {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

Langkah 2.3.5.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$C = \int u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

Langkah 2.3.5.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$C = \int u^{\frac{- 1}{3}} d u$

Langkah 2.3.5.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$C = \int u^{- \frac{1}{3}} d u$

Langkah 2.3.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ .

$C = \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C_{1}$

Langkah 2.3.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $12 x + 1$ .

$C = \frac{3}{2} {(12 x + 1)}^{\frac{2}{3}} + C_{1}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$C = \frac{3}{2} {(12 x + 1)}^{\frac{2}{3}} + K$