Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{y} = 4 y \frac{d y}{d x}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tukar ruas untuk mendapatkan $\frac{d y}{d x}$ di sisi kiri.

$4 y \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $y$ .

$y (4 y \frac{d y}{d x}) = y \frac{x^{2}}{y}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y (4 y \frac{d y}{d x}) = y \frac{x^{2}}{y}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y (4 y \frac{d y}{d x}) = x^{2}$

Langkah 1.4

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$y \cdot 4 y \frac{d y}{d x} = x^{2}$

Langkah 1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y \cdot 4 y d y = x^{2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y \cdot 4 y d y = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y$ .

$\int 4 \cdot y \cdot y d y = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 4 (y^{1} y) d y = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.1.3

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 4 (y^{1} y^{1}) d y = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 y^{1 + 1} d y = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int 4 y^{2} d y = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int y^{2} d y = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali $4 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1})$ sebagai $4 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1}$ .

$4 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1} = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.4.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{2} d x$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{4}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{4}{3} y^{3} = \frac{1}{3} x^{3} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} y^{3}) = \frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} y^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $y^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y^{3}}{3} = \frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Gabungkan.

$\frac{3 (4 y^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (4 y^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 y^{3}}{4} = \frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 y^{3}}{4} = \frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.1.1.4.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$y^{3} = \frac{3}{4} (\frac{x^{3}}{3} + K)$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{x^{3}}{3} + \frac{3}{4} K$

Langkah 3.2.2.1.3

Gabungkan.

$y^{3} = \frac{3 x^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} K$

Langkah 3.2.2.1.4

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $K$ .

$y^{3} = \frac{3 x^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{3 K}{4}$

Langkah 3.2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{3} = \frac{3 x^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{3 K}{4}$

Langkah 3.2.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = \frac{x^{3}}{4} + \frac{3 K}{4}$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 K}{4}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 K}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 3 K}{4}}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{x^{3} + 3 K}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K}}{\sqrt[3]{4}}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K}}{\sqrt[3]{4}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Langkah 3.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K}}{\sqrt[3]{4}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Langkah 3.4.4.2

Naikkan $\sqrt[3]{4}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Langkah 3.4.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Langkah 3.4.4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Langkah 3.4.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ sebagai $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4}$ sebagai $4^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 3.4.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 3.4.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.4.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 3.4.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Langkah 3.4.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Langkah 3.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

Langkah 3.4.5.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} \sqrt[3]{16}}{4}$

Langkah 3.4.5.3

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.3.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

Langkah 3.4.5.3.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

Langkah 3.4.5.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Langkah 3.4.5.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x^{3} + 3 K) \cdot 2}}{4}$

Langkah 3.4.6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt[3]{(x^{3} + 3 K) \cdot 2}$ .

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x^{3} + 3 K) \cdot 2}}{4}$

Langkah 3.4.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x^{3} + 3 K) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x^{3} + 3 K) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.4.6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x^{3} + 3 K) \cdot 2}}{2}$

Langkah 3.4.6.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt[3]{(x^{3} + 3 K) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{2 (x^{3} + 3 K)}}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\sqrt[3]{2 (x^{3} + K)}}{2}$