Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 10 x - 9$ dan $y (5) = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (10 x - 9) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 10 x - 9 d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 10 x - 9 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 10 x d x + \int - 9 d x$

Langkah 2.3.2

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $10$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 10 \int x d x + \int - 9 d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 9 d x$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 9 x + C_{3}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 10 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 9 x + C_{3}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 5 x^{2} - 9 x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = 5 x^{2} - 9 x + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $5$ untuk $x$ dan $0$ untuk $y$ padda $y = 5 x^{2} - 9 x + K$ .

$0 = 5 \cdot 5^{2} - 9 \cdot 5 + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 \cdot 5^{2} - 9 \cdot 5 + K = 0$ .

$5 \cdot 5^{2} - 9 \cdot 5 + K = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan $5 \cdot 5^{2} - 9 \cdot 5 + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $5^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Kalikan $5$ dengan $5^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $1$ .

$5^{1} \cdot 5^{2} - 9 \cdot 5 + K = 0$

Langkah 4.2.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5^{1 + 2} - 9 \cdot 5 + K = 0$

Langkah 4.2.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$5^{3} - 9 \cdot 5 + K = 0$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$125 - 9 \cdot 5 + K = 0$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $- 9$ dengan $5$ .

$125 - 45 + K = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $45$ dengan $125$ .

$80 + K = 0$

Langkah 4.3

Kurangkan $80$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$K = - 80$

Langkah 5

Substitusikan $- 80$ untuk $K$ dalam $y = 5 x^{2} - 9 x + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $- 80$ untuk $K$ .

$y = 5 x^{2} - 9 x - 80$