Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{8 \sqrt{x}}$ , $y (25) = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = - \frac{1}{8 \sqrt{x}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int - \frac{1}{8 \sqrt{x}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{8 \sqrt{x}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{8 \sqrt{x}} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $\frac{1}{8}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{8}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{8} \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x)$

Langkah 2.3.3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{8} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{8} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 2.3.3.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{8} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 2.3.3.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{8} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 2.3.3.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = - \frac{1}{8} \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{8} (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Tulis kembali $- \frac{1}{8} (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ sebagai $- \frac{1}{8} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{8} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{8}) x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{8}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 2}{8} x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 (- 1)}{8} x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4} x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4} x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{4} x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = - \frac{1}{4} x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{1}{4} x^{\frac{1}{2}} + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $25$ untuk $x$ dan $0$ untuk $y$ padda $y = - \frac{1}{4} x^{\frac{1}{2}} + K$ .

$0 = - \frac{1}{4} \cdot 25^{\frac{1}{2}} + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{4} \cdot 25^{\frac{1}{2}} + K = 0$ .

$- \frac{1}{4} \cdot 25^{\frac{1}{2}} + K = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot {(5^{2})}^{\frac{1}{2}} + K = 0$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot 5^{2 (\frac{1}{2})} + K = 0$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{4} \cdot 5^{2 (\frac{1}{2})} + K = 0$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{4} \cdot 5^{1} + K = 0$

Langkah 4.2.4

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{1}{4} \cdot 5 + K = 0$

Langkah 4.2.5

Kalikan $- \frac{1}{4} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{4}) + K = 0$

Langkah 4.2.5.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 5}{4} + K = 0$

Langkah 4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5}{4} + K = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $\frac{5}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$K = \frac{5}{4}$

Langkah 5

Substitusikan $\frac{5}{4}$ untuk $K$ dalam $y = - \frac{1}{4} x^{\frac{1}{2}} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $\frac{5}{4}$ untuk $K$ .

$y = - \frac{1}{4} x^{\frac{1}{2}} + \frac{5}{4}$

Langkah 5.2

Gabungkan $x^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{5}{4}$