Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + x e^{x} = 0$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x e^{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d y}{d x} = - x e^{x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = - x e^{x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int - x e^{x} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int - x e^{x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - \int x e^{x} d x$

Langkah 2.3.2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{x}$ .

$y + C_{1} = - (x e^{x} - \int e^{x} d x)$

Langkah 2.3.3

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$y + C_{1} = - (x e^{x} - (e^{x} + C_{2}))$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - (x e^{x} - e^{x}) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - (x e^{x} - e^{x}) + K$