Kalkulus Contoh

$\frac{d f}{d x} = - 5 x^{2} - 5 e^{x}$ , $f (0) = - 16$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d f = (- 5 x^{2} - 5 e^{x}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d f = \int - 5 x^{2} - 5 e^{x} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$f + C_{1} = \int - 5 x^{2} - 5 e^{x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$f + C_{1} = \int - 5 x^{2} d x + \int - 5 e^{x} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$f + C_{1} = - 5 \int x^{2} d x + \int - 5 e^{x} d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$f + C_{1} = - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 5 e^{x} d x$

Langkah 2.3.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$f + C_{1} = - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 5 \int e^{x} d x$

Langkah 2.3.5

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$f + C_{1} = - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 5 (e^{x} + C_{3})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Sederhanakan.

$f + C_{1} = - 5 (\frac{1}{3}) x^{3} - 5 e^{x} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{3}$ .

$f + C_{1} = \frac{- 5}{3} x^{3} - 5 e^{x} + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f + C_{1} = - \frac{5}{3} x^{3} - 5 e^{x} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$f = - \frac{5}{3} x^{3} - 5 e^{x} + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $0$ untuk $x$ dan $- 16$ untuk $f$ padda $f = - \frac{5}{3} x^{3} - 5 e^{x} + K$ .

$- 16 = - \frac{5}{3} \cdot 0^{3} - 5 e^{0} + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{5}{3} \cdot 0^{3} - 5 e^{0} + K = - 16$ .

$- \frac{5}{3} \cdot 0^{3} - 5 e^{0} + K = - 16$

Langkah 4.2

Sederhanakan $- \frac{5}{3} \cdot 0^{3} - 5 e^{0} + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{5}{3} \cdot 0 - 5 e^{0} + K = - 16$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- \frac{5}{3} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$0 (\frac{5}{3}) - 5 e^{0} + K = - 16$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{5}{3}$ .

$0 - 5 e^{0} + K = - 16$

Langkah 4.2.1.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$0 - 5 \cdot 1 + K = - 16$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$0 - 5 + K = - 16$

Langkah 4.2.2

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$- 5 + K = - 16$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$K = - 16 + 5$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $- 16$ dan $5$ .

$K = - 11$

Langkah 5

Substitusikan $- 11$ untuk $K$ dalam $f = - \frac{5}{3} x^{3} - 5 e^{x} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $- 11$ untuk $K$ .

$f = - \frac{5}{3} x^{3} - 5 e^{x} - 11$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $x^{3}$ dan $\frac{5}{3}$ .

$f = - \frac{x^{3} \cdot 5}{3} - 5 e^{x} - 11$

Langkah 5.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$f = - \frac{5 x^{3}}{3} - 5 e^{x} - 11$