Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + 2 x = 5$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d y}{d x} = 5 - 2 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (5 - 2 x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 5 - 2 x d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 5 - 2 x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 5 d x + \int - 2 x d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \int - 2 x d x$

Langkah 2.3.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} - 2 \int x d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 5 x - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = 5 x + \frac{- 2}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y + C_{1} = 5 x + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y + C_{1} = 5 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{- 1}{1} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = 5 x - x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = - x^{2} + 5 x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - x^{2} + 5 x + K$