Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{2} + \frac{4}{x}$ , $y (0) = 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (5 x^{2} + \frac{4}{x}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 5 x^{2} + \frac{4}{x} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 5 x^{2} + \frac{4}{x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 5 x^{2} d x + \int \frac{4}{x} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 5 \int x^{2} d x + \int \frac{4}{x} d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int \frac{4}{x} d x$

Langkah 2.3.4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + 4 \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.5

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + 4 (\ln (| x |) + C_{3})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{3}) x^{3} + 4 \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{5}{3} x^{3} + 4 \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = \frac{5}{3} x^{3} + 4 \ln (| x |) + C$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $C$ dengan mensubstitusikan $0$ untuk $x$ dan $1$ untuk $y$ padda $y = \frac{5}{3} x^{3} + 4 \ln (| x |) + C$ .

$1 = \frac{5}{3} \cdot 0^{3} + 4 \ln (| 0 |) + C$

Langkah 4

Selesaikan $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{5}{3} \cdot 0^{3} + 4 \ln (| 0 |) + C = 1$ .

$\frac{5}{3} \cdot 0^{3} + 4 \ln (| 0 |) + C = 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{5}{3} \cdot 0 + 4 \ln (| 0 |) + C = 1$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $\frac{5}{3}$ dengan $0$ .

$0 + 4 \ln (| 0 |) + C = 1$

Langkah 4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$0 + 4 \ln (0) + C = 1$

Langkah 4.2.2

Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena tidak terdefinisi.

$Tidak terdefinisi$