Kalkulus Contoh

$\frac{d p}{d t} = 0.2 p - 10$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{0.2 p - 10}$ .

$\frac{1}{0.2 p - 10} \frac{d p}{d t} = \frac{1}{0.2 p - 10} (0.2 p - 10)$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $0.2 p - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{0.2 p - 10} \frac{d p}{d t} = \frac{1}{0.2 p - 10} (0.2 p - 10)$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{0.2 p - 10} \frac{d p}{d t} = 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{0.2 p - 10} d p = 1 d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{0.2 p - 10} d p = \int d t$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u = 0.2 p - 10$ . Kemudian $d u = 0.2 d p$ sehingga $\frac{1}{0.2} d u = d p$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Biarkan $u = 0.2 p - 10$ . Tentukan $\frac{d u}{d p}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali.

$\frac{0.2}{1}$

Langkah 2.2.1.1.2

Bagilah $0.2$ dengan $1$ .

$0.2$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{5}{u} d u = \int d t$

Langkah 2.2.2

Karena $5$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int \frac{1}{u} d u = \int d t$

Langkah 2.2.3

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$5 (\ln (| u |) + C_{1}) = \int d t$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

$5 \ln (| u |) + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.2.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $0.2 p - 10$ .

$5 \ln (| 0.2 p - 10 |) + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$5 \ln (| 0.2 p - 10 |) + C_{1} = t + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$5 \ln (| 0.2 p - 10 |) = t + C$

Langkah 3

Selesaikan $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $5 \ln (| 0.2 p - 10 |) = t + C$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $5 \ln (| 0.2 p - 10 |) = t + C$ dengan $5$ .

$\frac{5 \ln (| 0.2 p - 10 |)}{5} = \frac{t}{5} + \frac{C}{5}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \ln (| 0.2 p - 10 |)}{5} = \frac{t}{5} + \frac{C}{5}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $\ln (| 0.2 p - 10 |)$ dengan $1$ .

$\ln (| 0.2 p - 10 |) = \frac{t}{5} + \frac{C}{5}$

Langkah 3.2

Untuk menyelesaikan $p$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| 0.2 p - 10 |)} = e^{\frac{t}{5} + \frac{C}{5}}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\ln (| 0.2 p - 10 |) = \frac{t}{5} + \frac{C}{5}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{t}{5} + \frac{C}{5}} = | 0.2 p - 10 |$

Langkah 3.4

Selesaikan $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| 0.2 p - 10 | = e^{\frac{t}{5} + \frac{C}{5}}$ .

$| 0.2 p - 10 | = e^{\frac{t}{5} + \frac{C}{5}}$

Langkah 3.4.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$0.2 p - 10 = \pm e^{\frac{t}{5} + \frac{C}{5}}$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$0.2 p = \pm e^{\frac{t}{5} + \frac{C}{5}} + 10$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $0.2 p = \pm e^{\frac{t}{5} + \frac{C}{5}} + 10$ dengan $0.2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $0.2 p = \pm e^{\frac{t}{5} + \frac{C}{5}} + 10$ dengan $0.2$ .

$\frac{0.2 p}{0.2} = \frac{\pm e^{\frac{t}{5} + \frac{C}{5}}}{0.2} + \frac{10}{0.2}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.2 p}{0.2} = \frac{\pm e^{\frac{t}{5} + \frac{C}{5}}}{0.2} + \frac{10}{0.2}$

Langkah 3.4.4.2.1.2

Bagilah $p$ dengan $1$ .

$p = \frac{\pm e^{\frac{t}{5} + \frac{C}{5}}}{0.2} + \frac{10}{0.2}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$p = \frac{\pm e^{\frac{t + C}{5}}}{0.2} + \frac{10}{0.2}$

Langkah 3.4.4.3.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$p = \frac{1 (\pm e^{\frac{t + C}{5}})}{0.2} + \frac{10}{0.2}$

Langkah 3.4.4.3.1.3

Faktorkan $0.2$ dari $0.2$ .

$p = \frac{1 (\pm e^{\frac{t + C}{5}})}{0.2 (1)} + \frac{10}{0.2}$

Langkah 3.4.4.3.1.4

Pisahkan pecahan.

$p = \frac{1}{0.2} \cdot \frac{\pm e^{\frac{t + C}{5}}}{1} + \frac{10}{0.2}$

Langkah 3.4.4.3.1.5

Bagilah $1$ dengan $0.2$ .

$p = 5 \frac{\pm e^{\frac{t + C}{5}}}{1} + \frac{10}{0.2}$

Langkah 3.4.4.3.1.6

Bagilah $\pm e^{\frac{t + C}{5}}$ dengan $1$ .

$p = 5 (\pm e^{\frac{t + C}{5}}) + \frac{10}{0.2}$

Langkah 3.4.4.3.1.7

Bagilah $10$ dengan $0.2$ .

$p = 5 (\pm e^{\frac{t + C}{5}}) + 50$