Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} = \frac{3 t + 1}{y}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $y$ .

$y \frac{d y}{d t} = y \frac{3 t + 1}{y}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y \frac{d y}{d t} = y \frac{3 t + 1}{y}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y \frac{d y}{d t} = 3 t + 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y d y = (3 t + 1) d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y d y = \int 3 t + 1 d t$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int 3 t + 1 d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int 3 t d t + \int d t$

Langkah 2.3.2

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 3 \int t d t + \int d t$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 3 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2}) + \int d t$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 3 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2}) + t + C_{3}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 3 (\frac{t^{2}}{2} + C_{2}) + t + C_{3}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3 t^{2}}{2} + t + C_{4}$

Langkah 2.3.5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3}{2} t^{2} + t + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{3}{2} t^{2} + t + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (\frac{3}{2} t^{2} + t + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{3}{2} t^{2} + t + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{3}{2} t^{2} + t + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 2 (\frac{3}{2} t^{2} + t + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $2 (\frac{3}{2} t^{2} + t + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $t^{2}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{3 t^{2}}{2} + t + K)$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = 2 \frac{3 t^{2}}{2} + 2 t + 2 K$

Langkah 3.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = 2 \frac{3 t^{2}}{2} + 2 t + 2 K$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 3 t^{2} + 2 t + 2 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{3 t^{2} + 2 t + 2 K}$

Langkah 3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{3 t^{2} + 2 t + 2 K}$

Langkah 3.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{3 t^{2} + 2 t + 2 K}$

Langkah 3.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{3 t^{2} + 2 t + 2 K}$

$y = - \sqrt{3 t^{2} + 2 t + 2 K}$

$y = \sqrt{3 t^{2} + 2 t + 2 K}$

$y = - \sqrt{3 t^{2} + 2 t + 2 K}$

$y = \sqrt{3 t^{2} + 2 t + 2 K}$

$y = - \sqrt{3 t^{2} + 2 t + 2 K}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \sqrt{3 t^{2} + 2 t + K}$

$y = - \sqrt{3 t^{2} + 2 t + K}$