Kalkulus Contoh

$(3 x^{2} - 2 y^{2}) d y - 2 x y d x = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial agar sesuai dengan teknik persamaan diferensial Eksak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$- 2 x y d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = - 2 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [- 2 x y]$

Langkah 2.2

Karena $- 2 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 2 x y$ terhadap $y$ adalah $- 2 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 2 x \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 2 x \cdot 1$

Langkah 2.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 2 x$

Langkah 3

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = 3 x^{2} - 2 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 y^{2}]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 2 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 6 x + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- 2 y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 6 x + 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 6 x$

Langkah 4

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- 2 x$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $6 x$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$- 2 x = 6 x$

Langkah 4.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$- 2 x = 6 x$ bukan identitas.

Langkah 5

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $6 x$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{6 x - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

Langkah 5.2

Substitusikan $- 2 x$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{6 x - (- 2 x)}{M}$

Langkah 5.3

Substitusikan $- 2 x y$ untuk $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $- 2 x y$ untuk $M$ .

$\frac{6 x - (- 2 x)}{- 2 x y}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $6 x - (- 2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $6 x$ .

$\frac{x \cdot 6 - (- 2 x)}{- 2 x y}$

Langkah 5.3.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- (- 2 x)$ .

$\frac{x \cdot 6 + x (- (- 2))}{- 2 x y}$

Langkah 5.3.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 6 + x (- (- 2))$ .

$\frac{x (6 - (- 2))}{- 2 x y}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{x (6 + 2)}{- 2 x y}$

Langkah 5.3.2.3

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$\frac{x \cdot 8}{- 2 x y}$

Langkah 5.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot 8}{- 2 x y}$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8}{- 2 y}$

Langkah 5.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 (4)}{- 2 y}$

Langkah 5.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y$ .

$\frac{2 (4)}{2 (- y)}$

Langkah 5.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 4}{2 (- y)}$

Langkah 5.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{- y}$

Langkah 5.3.5

Substitusikan $- 2 x y$ untuk $M$ .

$- \frac{4}{y}$

Langkah 5.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{4}{y} d y}$

Langkah 6

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{4}{y} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{4}{y} d y}$

Langkah 6.2

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (4 \int \frac{1}{y} d y)}$

Langkah 6.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 4 \int \frac{1}{y} d y}$

Langkah 6.4

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 4 (\ln (| y |) + C)}$

Langkah 6.5

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- 4 \ln (| y |)} + C$

Langkah 6.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Sederhanakan $- 4 \ln (| y |)$ dengan memindahkan $- 4$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 4})} + C$

Langkah 6.6.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {| y |}^{- 4} + C$

Langkah 6.6.3

Hapus nilai mutlak dalam ${| y |}^{- 4}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$μ (x, y) = y^{- 4} + C$

Langkah 6.6.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{y^{4}} + C$

Langkah 7

Kalikan kedua sisi $- 2 x y d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{y^{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 2 x y$ dengan $\frac{1}{y^{4}}$ .

$- 2 x y \frac{1}{y^{4}} d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $y$ dari $- 2 x y$ .

$y (- 2 x) \frac{1}{y^{4}} d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$

Langkah 7.2.2

Faktorkan $y$ dari $y^{4}$ .

$y (- 2 x) \frac{1}{y \cdot y^{3}} d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$

Langkah 7.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y (- 2 x) \frac{1}{y \cdot y^{3}} d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$

Langkah 7.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 x \frac{1}{y^{3}} d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$

Langkah 7.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{y^{3}}$ .

$x \frac{- 2}{y^{3}} d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$

Langkah 7.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{- 2}{y^{3}}$ .

$\frac{x \cdot - 2}{y^{3}} d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$

Langkah 7.5

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{y^{3}} d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$

Langkah 7.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 x}{y^{3}} d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) d y = 0$

Langkah 7.7

Kalikan $3 x^{2} - 2 y^{2}$ dengan $\frac{1}{y^{4}}$ .

$- \frac{2 x}{y^{3}} d x + (3 x^{2} - 2 y^{2}) \frac{1}{y^{4}} d y = 0$

Langkah 7.8

Kalikan $3 x^{2} - 2 y^{2}$ dengan $\frac{1}{y^{4}}$ .

$- \frac{2 x}{y^{3}} d x + \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}} d y = 0$

Langkah 8

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int - \frac{2 x}{y^{3}} d x$

Langkah 9

Integralkan $M (x, y) = - \frac{2 x}{y^{3}}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$f (x, y) = - \int \frac{2 x}{y^{3}} d x$

Langkah 9.2

Karena $\frac{2}{y^{3}}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{2}{y^{3}}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = - (\frac{2}{y^{3}} \int x d x)$

Langkah 9.3

Hilangkan tanda kurung.

$f (x, y) = - \frac{2}{y^{3}} \int x d x$

Langkah 9.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x, y) = - \frac{2}{y^{3}} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Langkah 9.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Tulis kembali $- \frac{2}{y^{3}} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ sebagai $- \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$f (x, y) = - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 9.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{y^{3}}$ .

$f (x, y) = - \frac{2}{2 y^{3}} x^{2} + C$

Langkah 9.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x, y) = - \frac{2}{2 y^{3}} x^{2} + C$

Langkah 9.5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x, y) = - \frac{1}{y^{3}} x^{2} + C$

Langkah 9.5.2.3

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{y^{3}}$ .

$f (x, y) = - \frac{x^{2}}{y^{3}} + C$

Langkah 10

Karena integral $g (y)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (y)$ .

$f (x, y) = - \frac{x^{2}}{y^{3}} + g (y)$

Langkah 11

Atur $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12

Temukan $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Diferensialkan $f$ terhadap $y$ .

$\frac{d}{d y} [- \frac{x^{2}}{y^{3}} + g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{x^{2}}{y^{3}} + g (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [- \frac{x^{2}}{y^{3}}] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [- \frac{x^{2}}{y^{3}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- \frac{x^{2}}{y^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Karena $- x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- \frac{x^{2}}{y^{3}}$ terhadap $y$ adalah $- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{3}}]$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{3}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{y^{3}}$ sebagai ${(y^{3})}^{- 1}$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = y^{- 1}$ dan $g (y) = y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y^{3}$ .

$- x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{3}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- x^{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{3}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y^{3}$ .

$- x^{2} (- {(y^{3})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{3}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- x^{2} (- {(y^{3})}^{- 2} (3 y^{2})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{2} (- y^{3 \cdot - 2} (3 y^{2})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12.3.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- x^{2} (- y^{- 6} (3 y^{2})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12.3.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- x^{2} (- 3 y^{- 6} y^{2}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12.3.7

Kalikan $y^{- 6}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.7.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$- x^{2} (- 3 (y^{2} y^{- 6})) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12.3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- x^{2} (- 3 y^{2 - 6}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12.3.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$- x^{2} (- 3 y^{- 4}) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12.3.8

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$3 x^{2} y^{- 4} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (y)$ adalah $\frac{d g}{d y}$ .

$3 x^{2} y^{- 4} + \frac{d g}{d y} = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{2} \frac{1}{y^{4}} + \frac{d g}{d y} = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{y^{4}}$ .

$x^{2} \frac{3}{y^{4}} + \frac{d g}{d y} = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12.5.2.2

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{3}{y^{4}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{y^{4}} + \frac{d g}{d y} = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12.5.2.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{y^{4}} + \frac{d g}{d y} = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 12.5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d y} + \frac{3 x^{2}}{y^{4}} = \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$

Langkah 13

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.1

Kurangkan $\frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d y} + \frac{3 x^{2}}{y^{4}} - \frac{3 x^{2} - 2 y^{2}}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d y} + \frac{3 x^{2} - (3 x^{2} - 2 y^{2})}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d g}{d y} + \frac{3 x^{2} - (3 x^{2}) - (- 2 y^{2})}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - (- 2 y^{2})}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{3 x^{2} - 3 x^{2} + 2 y^{2}}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.4

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{0 + 2 y^{2}}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.5

Tambahkan $0$ dan $2 y^{2}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{2 y^{2}}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.6.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $2 y^{2}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{y^{2} \cdot 2}{y^{4}} = 0$

Langkah 13.1.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1.6.2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{4}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{y^{2} \cdot 2}{y^{2} y^{2}} = 0$

Langkah 13.1.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d g}{d y} + \frac{y^{2} \cdot 2}{y^{2} y^{2}} = 0$

Langkah 13.1.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d g}{d y} + \frac{2}{y^{2}} = 0$

Langkah 13.1.2

Kurangkan $\frac{2}{y^{2}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d y} = - \frac{2}{y^{2}}$

Langkah 14

Temukan $- \frac{2}{y^{2}}$ untuk menemukan $g (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d y} = - \frac{2}{y^{2}}$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int - \frac{2}{y^{2}} d y$

Langkah 14.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int - \frac{2}{y^{2}} d y$

Langkah 14.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$g (y) = - \int \frac{2}{y^{2}} d y$

Langkah 14.4

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$g (y) = - (2 \int \frac{1}{y^{2}} d y)$

Langkah 14.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$g (y) = - 2 \int \frac{1}{y^{2}} d y$

Langkah 14.6

Pindahkan $y^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$g (y) = - 2 \int {(y^{2})}^{- 1} d y$

Langkah 14.7

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (y) = - 2 \int y^{2 \cdot - 1} d y$

Langkah 14.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$g (y) = - 2 \int y^{- 2} d y$

Langkah 14.8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- 2}$ terhadap $y$ adalah $- y^{- 1}$ .

$g (y) = - 2 (- y^{- 1} + C)$

Langkah 14.9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.9.1

Tulis kembali $- 2 (- y^{- 1} + C)$ sebagai $- 2 (- \frac{1}{y}) + C$ .

$g (y) = - 2 (- \frac{1}{y}) + C$

Langkah 14.9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.9.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$g (y) = 2 \frac{1}{y} + C$

Langkah 14.9.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{y}$ .

$g (y) = \frac{2}{y} + C$

Langkah 15

Substitusikan $g (y)$ dalam $f (x, y) = - \frac{x^{2}}{y^{3}} + g (y)$ .

$f (x, y) = - \frac{x^{2}}{y^{3}} + \frac{2}{y} + C$