Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} - y = 3 e^{x}$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int - 1 d x}$

Langkah 1.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{- x + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- x}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{- x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{- x}$ .

$e^{- x} \frac{d y}{d x} + e^{- x} (- y) = e^{- x} (3 e^{x})$

Langkah 2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = e^{- x} (3 e^{x})$

Langkah 2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = 3 e^{- x} e^{x}$

Langkah 2.4

Kalikan $e^{- x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = 3 (e^{x} e^{- x})$

Langkah 2.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = 3 e^{x - x}$

Langkah 2.4.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = 3 e^{0}$

Langkah 2.5

Sederhanakan $3 e^{0}$ .

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = 3$

Langkah 2.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{- x} \frac{d y}{d x} - e^{- x} y = 3$ .

$e^{- x} \frac{d y}{d x} - y e^{- x} = 3$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{- x} y] = 3$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- x} y] d x = \int 3 d x$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$e^{- x} y = \int 3 d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$e^{- x} y = 3 x + C$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $e^{- x} y = 3 x + C$ dengan $e^{- x}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $e^{- x} y = 3 x + C$ dengan $e^{- x}$ .

$\frac{e^{- x} y}{e^{- x}} = \frac{3 x}{e^{- x}} + \frac{C}{e^{- x}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{- x} y}{e^{- x}} = \frac{3 x}{e^{- x}} + \frac{C}{e^{- x}}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3 x}{e^{- x}} + \frac{C}{e^{- x}}$